Finite Group Databasebeta

← #16947319

Subgroups — #16947319

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533700C211yesmaximal, characteristic
2#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527726C212yesmaximal, complemented
4#14526788C212yesmaximal, complemented
5C17×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763440C2211yescharacteristic
7C2×#10587581—22no—
8C2×C4×D68—21no—
9#11762962—22no—
10#11762849—21no—
11#11762726—21no—
12#11762726C2212yes—
13#11762666—22no—
14#11762578C2211yescharacteristic
15#11762569—21no—
16#11762547—22no—
17C17×#384C2211yescharacteristic
18C17×#324C2212yes—
19C22×D68—21no—
20C22×D68—21no—
21C22×D68D412yes—
22C22×C4×D17—22no—
23C2×C4⋊C4×C17—22no—
24C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
26C2×C42×C17D411yescharacteristic
27C2×#63227—22no—
28C2×#63227—22no—
29C2×#63227—22no—
30#10587612—21no—
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32#10587610—22no—
33C2×#63223—21no—
34C2×#63219—42no—
35#10587581—48no—
36#10587576—41no—
37#10587574—41no—
38C4×D68—42no—
39C4×D68—42no—
40C17×C22⋊C8—22no—
41#10587502—21no—
42#10587502D412yes—
43#10587492—42no—
44#10587479—41no—
45#10587478—41no—
46C23×D17—22no—
47C22×C4×C17—21no—
48C22×C4×C17—21no—
49C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C17C2×D412yes—
51C22×Dic17—22no—
52C2×D68—24no—
53C2×D68—42no—
54C2×D68—42no—
55C2×D68—42no—
56C2×D68—44no—
57C2×D68—44no—
58C2×D68—81no—
59C2×C4×D17—44no—
60C2×C4×D17—44no—
61C2×C4×D17—44no—
62C2×Dic34—22no—
63C2×C8×C17—42no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C4⋊C4×C17—41no—
66C4⋊C4×C17—44no—
67C42×C17—21no—
68C42×C17SD1612yescomplemented
69C22⋊Dic17—41no—
70#63227—44no—
71#63227—44no—
72#63227—42no—
73#63227—42no—
74C4⋊Dic17—21no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—22no—
77C4⋊Dic17—42no—
78#63225—42no—
79C4×Dic17—41no—
80#63223—22no—
81#63223—41no—
82C2×#3622—41no—
83#63219—84no—
84#12246—171nomaximal, Sylow
85C23×C17#12011yescharacteristic
86C22×D17—24no—
87C22×D17—42no—
88C22×D17—42no—
89C22×D17—42no—
90C22×D17—42no—
91C22×D17—42no—
92C22×D17—42no—
93C2×C4×C17—22no—
94C2×C4×C17—22no—
95C2×C4×C17—22no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—22no—
99C2×C4×C17—42no—
100C2×C4×C17—42no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic17—42no—
105C2×Dic17—42no—
106C2×Dic17—42no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17—41no—
109D68—48no—
110D68—44no—
111D68—82no—
112D68—84no—
113C4×D17—88no—
114Dic34—82no—
115C8×C17—82no—
116#3622—42no—
117#2537—171no—
118#2060—171no—
119#1599—172no—
120#1345—172no—
121#1325D1711yescharacteristic, complemented
122C22×C17—21no—
123C22×C17—21no—
124C22×C17#45011yescharacteristic
125C22×C17#45611yescharacteristic
126C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D17—44no—
128C2×D17—44no—
129C2×D17—44no—
130C2×D17—82no—
131C2×D17—82no—
132C2×D17—82no—
133C2×D17—82no—
134C4×C17—24no—
135C4×C17—21no—
136C4×C17—21no—
137C4×C17—42no—
138C4×C17—81no—
139Dic17—82no—
140Dic17—81no—
141Dic17—81no—
142#544—171no—
143C2×#121—342no—
144C2×C4×D4—341no—
145#450—342no—
146#428—341no—
147#394—172no—
148#394—341no—
149#384C2×D1711yescharacteristic
150#380—342no—
151#343—171no—
152#339—341no—
153#328—342no—
154#324C2×D1712yes—
155C2×C17—21no—
156C2×C17—21no—
157C2×C17#160411yescharacteristic
158C2×C17#219611yescharacteristic
159C2×C17#220411yescharacteristic
160D17—84no—
161C22×D4—172no—
162C22×D4—341no—
163C22×D4—341no—
164C23×C4—342no—
165C2×SD16—682no—
166C2×M16—341no—
167C4⋊Q8—681no—
168#125—681no—
169C22⋊Q8—342no—
170#121—688no—
171C4×D4—682no—
172C4×D4—682no—
173#117—341no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—341no—
176C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—342no—
179C2×C22⋊C4—342no—
180C2×C22⋊C4—342no—
181C2×C42D6811yescharacteristic
182#107—681no—
183#106—681no—
184#102—682no—
185C22⋊C8—22no—
186#95—172no—
187#95—341no—
188C17#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C24—342no—
190C2×Q8—342no—
191C2×D4—344no—
192C2×D4—682no—
193C2×D4—682no—
194C2×D4—682no—
195C2×D4—684no—
196C2×D4—684no—
197C2×D4—1361no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—342no—
201C22×C4—684no—
202C22×C4—684no—
203C22×C4—684no—
204C22×C4C2×D6811yescharacteristic
205C22×C4D4×D1712yes—
206SD16—1364no—
207M16—342no—
208M16—681no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—681no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—342no—
215C4⋊C4—341no—
216C4⋊C4—341no—
217C4⋊C4—682no—
218C4⋊C4—682no—
219C22⋊C4—684no—
220C22⋊C4—684no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—682no—
223C22⋊C4—682no—
224C42—21no—
225C42—681no—
226C42#6321912yescomplemented
227C23—344no—
228C23—682no—
229C23—682no—
230C23—682no—
231C23—682no—
232C23—682no—
233C23—682no—
234C23#1058756811yescharacteristic
235Q8—1362no—
236D4—688no—
237D4—684no—
238D4—1362no—
239D4—1364no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—682no—
250C2×C4—682no—
251C2×C4—682no—
252C2×C4—681no—
253C2×C4—681no—
254C2×C4—1368no—
255C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
256C2×C4#1058759411yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—682no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—684no—
262C22—684no—
263C22—684no—
264C22—1362no—
265C22—1362no—
266C22—1362no—
267C22—1362no—
268C22#1176296211yescharacteristic
269C22#1176299411yescharacteristic
270C22#1176299711yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—1362no—
277C4—1361no—
278C4—1361no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—1364no—
282C2#1452775511yescharacteristic
283C2#1453077011yescharacteristic
284C2#1453081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1325C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14533700C2
hypercenter#1325D17
hypocenterC17#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530129C2semidirect
3. #14527726C2semidirect
4. #14526788C2semidirect
5. C17×#1325C2semidirect
68. C42×C17SD16semidirect
121. #1325D17semidirect
188. C17#12246semidirect
226. C42#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337002
#145301292
#145277262
#145267882
C17×#13252
#1224617