Finite Group Databasebeta

← #16947320

Subgroups — #16947320

Order 4352.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534153C211yesmaximal, characteristic
2#14530126C211yesmaximal, characteristic
3#14527792C211yesmaximal, characteristic
4#14526791C211yesmaximal, characteristic
5#14526790C211yesmaximal, characteristic
6#14526729C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587573—21no—
9#11763137—21no—
10#11762852—21no—
11#11762742—21no—
12#11762739C2211yescharacteristic
13#11762713—21no—
14#11762713—21no—
15#11762706—21no—
16#11762704—21no—
17#11762678C2211yescharacteristic
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#483—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic34—21no—
28C17×C4⋊Q8—41no—
29C17×#125—41no—
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×#117—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63223—21no—
47#10587573—42no—
48#10587573—42no—
49C17×#106—41no—
50C17×#103—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95D411yescharacteristic
54#10587506—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587479—41no—
62#10587479—41no—
63#10587478—41no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C2×Dic34—24no—
76C2×Dic34—42no—
77C2×Dic34—42no—
78C2×C8×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C42×C17—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—42no—
94#63225—42no—
95#63225—42no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—81no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—42no—
101C4×Dic17—42no—
102C4×Dic17SD1612yes—
103#63223—22no—
104#63223—41no—
105C2×#3622—41no—
106C2×#3622—41no—
107#12247—171nomaximal, Sylow
108C23×C17#12011yescharacteristic
109Q8×C17—81no—
110Q8×C17—81no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139Dic34—48no—
140C8×C17—81no—
141#3622—42no—
142#3622—81no—
143#2582—171no—
144#2060—171no—
145#1611—171no—
146#1611D1711yescharacteristic
147#1346—171no—
148#1346—171no—
149#1325—171no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17#45011yescharacteristic
153C22×C17#45611yescharacteristic
154C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C17—21no—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—42no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17—81no—
161C4×C17—81no—
162C4×C17—81no—
163Dic17—24no—
164Dic17—42no—
165Dic17—81no—
166Dic17—81no—
167#544C2×D1711yescharacteristic
168C2×C4×Q8—341no—
169#483—21no—
170#483—341no—
171#428—341no—
172#398—171no—
173#398—341no—
174#398C2×D1711yescharacteristic
175#391—341no—
176#391—341no—
177#389—341no—
178#389—341no—
179#384—171no—
180#343—171no—
181#339—341no—
182#328—21no—
183#328—341no—
184#324—171no—
185#324C2×D1711yescharacteristic
186C2×C17—21no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17#160411yescharacteristic
189C2×C17#219811yescharacteristic
190C2×C17#220511yescharacteristic
191C22×Q8—341no—
192C2×M16—341no—
193C4⋊Q8—41no—
194#125—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C4×Q8—682no—
198C4×Q8—682no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
210C2×C42—171no—
211C2×C42—341no—
212C2×C42—341no—
213#107—681no—
214#106—41no—
215#106—681no—
216#106—681no—
217#103—41no—
218#103—681no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—341no—
221#95—21no—
222#95—171no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95C22⋊D1711yescharacteristic
228C17#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—344no—
232C2×Q8—682no—
233C2×Q8—682no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4D4×D1711yescharacteristic
241C22×C4D4×D1711yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
243M16—342no—
244M16—681no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—681no—
247C2×C8—681no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—682no—
261C4⋊C4—682no—
262C4⋊C4—682no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—1361no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—41no—
268C42—172no—
269C42—341no—
270C42—682no—
271C42—682no—
272C23#1058762311yescharacteristic
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—688no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—342no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
303C2×C4#1058760011yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—682no—
306C8—1361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1176295811yescharacteristic
310C22#1176299011yescharacteristic
311C22#1176299511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—344no—
321C4—682no—
322C4—1361no—
323C4—1361no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1452775111yescharacteristic
327C2#1453077811yescharacteristic
328C2#1453081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
228. C17#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341532
#145301262
#145277922
#145267912
#145267902
#145267292
C17×#16112
#1224717