Finite Group Databasebeta

← #16947326

Subgroups — #16947326

Order 4352.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534461C211yesmaximal, characteristic
2#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527724C211yesmaximal, characteristic
4#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526786C211yesmaximal, characteristic
6#14526728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587558—21no—
9#11763137—21no—
10#11762959—21no—
11#11762739C2211yescharacteristic
12#11762731—21no—
13#11762726C2211yescharacteristic
14#11762701—21no—
15#11762694—21no—
16#11762687—21no—
17#11762683—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#428—21no—
24C17×#382C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#339—21no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C17×C4⋊Q8—41no—
31C17×#125—41no—
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×#117—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38C2×#63230—41no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49#10587558—42no—
50#10587558—42no—
51C17×#107—41no—
52C17×#106—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55#10587506—41no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587480—41no—
63#10587479—41no—
64C23×D17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—42no—
80M16×C17—22no—
81M16×C17—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C42×C17—21no—
93C42×C17—41no—
94C42×C17SD1612yescomplemented
95#63230—82no—
96#63227—42no—
97#63227—42no—
98#63227—42no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—81no—
102C4⋊Dic17—42no—
103C4⋊Dic17—41no—
104#63225—42no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107C4×Dic17—42no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#12248—171nomaximal, Sylow
111C23×C17#12011yescharacteristic
112C22×D17—22no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119Q8×C17—81no—
120Q8×C17—81no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146D68—42no—
147D68—81no—
148C4×D17—48no—
149C8×C17—42no—
150#3622—81no—
151#3622—81no—
152#2609—171no—
153#2061D1711yescharacteristic, complemented
154#1611—171no—
155#1599—171no—
156#1346—171no—
157#1345—171no—
158#1324—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#45011yescharacteristic
162C22×C17#45611yescharacteristic
163C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D17—42no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—81no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—42no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#544C2×D1711yescharacteristic
183C2×#117—341no—
184#483—341no—
185#450—341no—
186#428—21no—
187#398—171no—
188#396—341no—
189#394—171no—
190#388—341no—
191#387—341no—
192#386—341no—
193#385—341no—
194#382C2×D1711yescharacteristic
195#343C2×D1711yescharacteristic
196#339—21no—
197#328—341no—
198#328—341no—
199#324—171no—
200#324—171no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17#160411yescharacteristic
204C2×C17#219711yescharacteristic
205C2×C17#220411yescharacteristic
206D17—82no—
207C22×D4—171no—
208C23×C4—341no—
209C2×SD16—681no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216#117—682no—
217#117—682no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C42—341no—
230C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
231#107—41no—
232#106—41no—
233#106—681no—
234#103—681no—
235#102—681no—
236C22⋊C8—341no—
237C22⋊C8—341no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—171no—
241#95—171no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244C17#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—341no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—681no—
249C2×D4—682no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
261SD16—1362no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8—681no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—682no—
277C4⋊C4—682no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—1361no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42—682no—
290C42#6323012yescomplemented
291C23—342no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23#1058762311yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—682no—
302D4—1361no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—688no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4C2×#6323011yescharacteristic
328C2×C4#1058763511yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—1361no—
331C8—1361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—682no—
335C22—682no—
336C22—682no—
337C22—1361no—
338C22—1361no—
339C22—1361no—
340C22—1361no—
341C22#1176295911yescharacteristic
342C22#1176299111yescharacteristic
343C22#1176299511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—682no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1362no—
358C2#1452775211yescharacteristic
359C2#1453077311yescharacteristic
360C2#1453080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2061C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#2061D17
hypocenterC17#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527792C2semidirect
4. #14526789C2semidirect
6. #14526728C2semidirect
7. C17×#2061C2semidirect
94. C42×C17SD16semidirect
153. #2061D17semidirect
244. C17#12248semidirect
290. C42#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344612
#145277922
#145277242
#145267892
#145267862
#145267282
C17×#20612
#1224817