Finite Group Databasebeta

← #16947329

Subgroups — #16947329

Order 4352.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534455C211yesmaximal, characteristic
2#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527723C211yesmaximal, characteristic
5#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9C2×#10587563—21no—
10#11763140—21no—
11#11762960—21no—
12#11762851—21no—
13#11762739C2211yescharacteristic
14#11762732—21no—
15#11762702—21no—
16#11762691—21no—
17#11762689—21no—
18#11762681—21no—
19#11762674C2211yescharacteristic
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C23×Dic17—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×#63229—41no—
37#10587612—21no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587576—41no—
48#10587574—41no—
49#10587563—42no—
50#10587563—42no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587503—41no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587489—41no—
61#10587488—41no—
62#10587488—41no—
63#10587487—41no—
64C24×C17—21no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17—42no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—42no—
76C22×Dic17—42no—
77C22×Dic17—42no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80M16×C17—22no—
81M16×C17—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C22⋊C4×C17—42no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊Dic17—42no—
89C22⋊Dic17—42no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—81no—
92#63229—82no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—41no—
98C4⋊Dic17—41no—
99#63225—42no—
100#63225—42no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—41no—
104#63225—41no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—42no—
107C4×Dic17—41no—
108C4×Dic17SD1612yescomplemented
109C2×#3622—41no—
110#12248—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—22no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17#12011yescharacteristic
119D4×C17—42no—
120D4×C17—81no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—48no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147Dic34—81no—
148Dic34—81no—
149C8×C17—42no—
150C8×C17—81no—
151#3622—81no—
152#2609—171no—
153#2061—171no—
154#1611—171no—
155#1599—171no—
156#1346—171no—
157#1345D1711yescharacteristic
158#1324—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17#45011yescharacteristic
169C22×C17#45611yescharacteristic
170C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#544—171no—
183C2×#117—341no—
184#483—341no—
185#450—341no—
186#428—341no—
187#398—171no—
188#396—341no—
189#394C2×D1711yescharacteristic
190#388—341no—
191#387—341no—
192#386—341no—
193#385—341no—
194#382—171no—
195#343C2×D1711yescharacteristic
196#339—341no—
197#328—341no—
198#328—341no—
199#324—171no—
200#324C2×D1711yescharacteristic
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—82no—
204C2×C17#160411yescharacteristic
205C2×C17#219711yescharacteristic
206C2×C17#220411yescharacteristic
207C22×D4D6811yescharacteristic
208C23×C4—341no—
209C2×SD16—681no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—681no—
212#125—681no—
213C22⋊Q8—341no—
214C22⋊Q8—341no—
215#117—341no—
216#117—682no—
217#117—682no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C42—171no—
230C2×C42—341no—
231#107—681no—
232#106—681no—
233#106—681no—
234#103—681no—
235#102—681no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—341no—
238#95—171no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95D6811yescharacteristic
244C17#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—21no—
246C2×Q8—341no—
247C2×Q8—341no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4C2×D6811yescharacteristic
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4D4×D1711yescharacteristic
261SD16—1362no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—682no—
277C4⋊C4—682no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—682no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—1361no—
287C42—172no—
288C42—341no—
289C42—681no—
290C42—682no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#1058756811yescharacteristic
299Q8—1361no—
300Q8—1361no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—688no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4#1058759711yescharacteristic
328C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—1361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1176296111yescharacteristic
342C22#1176299311yescharacteristic
343C22#1176299711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—682no—
350C4—682no—
351C4—1361no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—82no—
358C2#1452775411yescharacteristic
359C2#1453077611yescharacteristic
360C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530135C2semidirect
3. #14527794C2semidirect
5. #14526789C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
108. C4×Dic17SD16semidirect
244. C17#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344552
#145301352
#145277942
#145277232
#145267892
#145267272
C17×#13452
#1224817