Finite Group Databasebeta

← #16947338

Subgroups — #16947338

Order 4352.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536859C211yesmaximal, characteristic
2#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527726C211yesmaximal, characteristic
5#14526786C211yesmaximal, characteristic
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763440C2211yescharacteristic
9C2×#10587584—21no—
10#11763139—21no—
11#11762962—21no—
12#11762851—21no—
13#11762743—21no—
14#11762733—21no—
15#11762731—21no—
16#11762731—21no—
17#11762727—21no—
18#11762726C2211yescharacteristic
19#11762678C2211yescharacteristic
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38#10587612—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587610—21no—
42#10587610—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63219—41no—
49#10587584—42no—
50#10587584—42no—
51#10587576—41no—
52#10587574—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95D411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587492—41no—
60#10587489—41no—
61#10587488—41no—
62#10587481—41no—
63#10587479—41no—
64C23×D17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68—81no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77M16×C17—22no—
78M16×C17—41no—
79C2×C8×C17—41no—
80C2×C8×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C22⋊Dic17—41no—
86#63227—42no—
87#63227—42no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—81no—
91#63227—81no—
92#63227—81no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—42no—
98C4⋊Dic17—41no—
99#63225—42no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—81no—
103#63225—81no—
104#63225—81no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—41no—
107C4×Dic17SD1612yescomplemented
108C2×#3622—41no—
109#63219—82no—
110#12249—171nomaximal, Sylow
111C23×C17#12011yescharacteristic
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144D68—42no—
145D68—81no—
146Dic34—81no—
147Dic34—81no—
148C8×C17—42no—
149C8×C17—81no—
150#3622—81no—
151#2823—171no—
152#2060—171no—
153#1611—171no—
154#1599—171no—
155#1346D1711yescharacteristic, complemented
156#1345—171no—
157#1325—171no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17#45011yescharacteristic
161C22×C17#45611yescharacteristic
162C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—81no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—42no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181#544—171no—
182C2×#126—341no—
183#483—341no—
184#450—341no—
185#428—341no—
186#398—341no—
187#398C2×D1711yescharacteristic
188#396—341no—
189#396—341no—
190#396—341no—
191#394—171no—
192#394—341no—
193#384—171no—
194#343C2×D1711yescharacteristic
195#339—341no—
196#328—341no—
197#328—341no—
198#324—171no—
199#324C2×D1711yescharacteristic
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17#160411yescharacteristic
203C2×C17#220011yescharacteristic
204C2×C17#220311yescharacteristic
205D17—161no—
206C22×D4—171no—
207C2×SD16—681no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—681no—
210#126—682no—
211#126—682no—
212#125—681no—
213C22⋊Q8—341no—
214C22⋊Q8—341no—
215#117—341no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C42—171no—
232#107—681no—
233#106—681no—
234#106—681no—
235#103—681no—
236#102—681no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—341no—
239#95—21no—
240#95—171no—
241#95—341no—
242#95D6811yescharacteristic
243C17#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24—341no—
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—341no—
247C2×D4—681no—
248C2×D4—1361no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4C2×D6811yescharacteristic
255C22×C4D4×D1711yescharacteristic
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257SD16—1362no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—681no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—1361no—
277C4⋊C4—1361no—
278C4⋊C4—1361no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—1361no—
285C22⋊C4—1361no—
286C22⋊C4—1361no—
287C42—172no—
288C42—341no—
289C42—681no—
290C23—681no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23#1058756811yescharacteristic
298Q8—1361no—
299Q8—1361no—
300D4—682no—
301D4—1361no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4#1058759711yescharacteristic
326C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—1361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—1361no—
333C22—1361no—
334C22—1361no—
335C22—1361no—
336C22—1361no—
337C22—1361no—
338C22—1361no—
339C22#1176296111yescharacteristic
340C22#1176299311yescharacteristic
341C22#1176299711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—682no—
349C4—1361no—
350C4—1361no—
351C4—1361no—
352C4—1361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—2721no—
356C2#1452775411yescharacteristic
357C2#1453079211yescharacteristic
358C2#1453080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530130C2semidirect
3. #14527791C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
107. C4×Dic17SD16semidirect
155. #1346D17semidirect
243. C17#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145368592
#145301302
#145277912
#145277262
#145267862
#145267292
C17×#13462
#1224917