Finite Group Databasebeta

← #16947343

Subgroups — #16947343

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536830C211yesmaximal, characteristic
2#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527726C212yesmaximal, complemented
4#14526788C212yesmaximal, complemented
5C17×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763440C2211yescharacteristic
7C2×#10587561—21no—
8#11762962—22no—
9#11762849—21no—
10#11762726—21no—
11#11762726C2212yes—
12#11762722—22no—
13#11762719—22no—
14#11762578C2211yescharacteristic
15#11762569—21no—
16#11762547—22no—
17C17×#382C2211yescharacteristic
18C17×#324C2212yes—
19C22×D68—21no—
20C22×D68—21no—
21C22×D68D412yes—
22C22×Dic34—21no—
23C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
25C2×C42×C17D411yescharacteristic
26C2×#63227—22no—
27C2×#63227—22no—
28C2×#63227—22no—
29C2×#63227—22no—
30#10587612—21no—
31#10587610—22no—
32C2×#63223—21no—
33C2×#63219—42no—
34#10587576—41no—
35#10587574—41no—
36#10587561—42no—
37#10587561—42no—
38C17×C22⋊C8—22no—
39C17×#95—22no—
40#10587502—21no—
41#10587502D412yes—
42#10587492—42no—
43#10587479—41no—
44#10587478—41no—
45C23×D17—22no—
46C22×C4×C17—21no—
47C22×C4×C17—21no—
48C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C17C2×D412yes—
50C22×Dic17—22no—
51C2×D68—42no—
52C2×D68—42no—
53C2×D68—82no—
54C2×D68—81no—
55C2×D68—81no—
56C2×D68—82no—
57C2×D68—81no—
58C2×Dic34—22no—
59C2×Dic34—42no—
60C2×Dic34—81no—
61C2×Dic34—81no—
62C2×C8×C17—42no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17—21no—
66C42×C17SD1612yescomplemented
67C22⋊Dic17—41no—
68#63227—44no—
69#63227—42no—
70#63227—42no—
71#63227—82no—
72#63227—82no—
73C4⋊Dic17—21no—
74C4⋊Dic17—21no—
75C4⋊Dic17—22no—
76#63225—42no—
77C4×Dic17—41no—
78#63223—22no—
79#63223—41no—
80C2×#3622—41no—
81#63219—84no—
82#12250—171nomaximal, Sylow
83C23×C17#12011yescharacteristic
84C22×D17—42no—
85C22×D17—42no—
86C22×D17—42no—
87C22×D17—42no—
88C22×D17—42no—
89C22×D17—42no—
90C22×D17—42no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—21no—
93C2×C4×C17—22no—
94C2×C4×C17—22no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—42no—
98C2×C4×C17—42no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
101C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic17—42no—
103C2×Dic17—42no—
104C2×Dic17—42no—
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17—41no—
107D68—44no—
108D68—82no—
109D68—84no—
110D68—84no—
111Dic34—84no—
112Dic34—82no—
113C8×C17—82no—
114#3622—42no—
115#2819—171no—
116#2061—171no—
117#1599—172no—
118#1345—172no—
119#1324D1711yescharacteristic, complemented
120C22×C17—21no—
121C22×C17—21no—
122C22×C17#45011yescharacteristic
123C22×C17#45611yescharacteristic
124C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C2×D17—82no—
126C2×D17—82no—
127C2×D17—82no—
128C2×D17—82no—
129C2×D17—82no—
130C2×D17—82no—
131C2×D17—82no—
132C4×C17—21no—
133C4×C17—21no—
134C4×C17—42no—
135C4×C17—42no—
136C4×C17—81no—
137Dic17—82no—
138Dic17—81no—
139Dic17—81no—
140#544—171no—
141C2×#124—341no—
142#450—342no—
143#428—341no—
144#394—172no—
145#394—341no—
146#393—342no—
147#392—342no—
148#382C2×D1711yescharacteristic
149#343—171no—
150#339—341no—
151#328—342no—
152#324C2×D1712yes—
153C2×C17—21no—
154C2×C17—21no—
155C2×C17#160411yescharacteristic
156C2×C17#219911yescharacteristic
157C2×C17#220211yescharacteristic
158D17—162no—
159C22×Q8—341no—
160C22×D4—172no—
161C22×D4—341no—
162C22×D4—341no—
163C2×SD16—682no—
164C2×M16—341no—
165C4⋊Q8—681no—
166#125—681no—
167#124—682no—
168#124—682no—
169C22⋊Q8—342no—
170#117—341no—
171C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—342no—
174C2×C22⋊C4—342no—
175C2×C22⋊C4—342no—
176C2×C22⋊C4—342no—
177C2×C42D6811yescharacteristic
178#107—681no—
179#106—681no—
180#102—682no—
181C22⋊C8—22no—
182#95—22no—
183#95—172no—
184#95—341no—
185C17#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
186C24—342no—
187C2×Q8—342no—
188C2×Q8—682no—
189C2×Q8—1361no—
190C2×Q8—1361no—
191C2×D4—682no—
192C2×D4—682no—
193C2×D4—1362no—
194C2×D4—1361no—
195C2×D4—1361no—
196C2×D4—1362no—
197C2×D4—1361no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—342no—
201C22×C4C2×D6811yescharacteristic
202C22×C4D4×D1712yes—
203SD16—1364no—
204M16—342no—
205M16—681no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—681no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—342no—
211C4⋊C4—341no—
212C4⋊C4—341no—
213C4⋊C4—682no—
214C22⋊C4—684no—
215C22⋊C4—681no—
216C22⋊C4—682no—
217C22⋊C4—682no—
218C22⋊C4—1362no—
219C22⋊C4—1362no—
220C42—21no—
221C42—681no—
222C42#6321912yescomplemented
223C23—682no—
224C23—682no—
225C23—682no—
226C23—682no—
227C23—682no—
228C23—682no—
229C23—682no—
230C23#1058756811yescharacteristic
231Q8—1362no—
232Q8—1364no—
233D4—684no—
234D4—1362no—
235D4—1364no—
236D4—1364no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—682no—
247C2×C4—682no—
248C2×C4—682no—
249C2×C4—681no—
250C2×C4—681no—
251C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
252C2×C4#1058759411yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—682no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—1362no—
258C22—1362no—
259C22—1362no—
260C22—1362no—
261C22—1362no—
262C22—1362no—
263C22—1362no—
264C22#1176296211yescharacteristic
265C22#1176299411yescharacteristic
266C22#1176299711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—1362no—
273C4—1361no—
274C4—1361no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—2722no—
278C2#1452775511yescharacteristic
279C2#1453078711yescharacteristic
280C2#1453080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1324C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14536830C2
hypercenter#1324D17
hypocenterC17#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530134C2semidirect
3. #14527726C2semidirect
4. #14526788C2semidirect
5. C17×#1324C2semidirect
66. C42×C17SD16semidirect
119. #1324D17semidirect
185. C17#12250semidirect
222. C42#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145368302
#145301342
#145277262
#145267882
C17×#13242
#1225017