Finite Group Databasebeta

← #16947344

Subgroups — #16947344

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536850C211yesmaximal, characteristic
2#14530131C211yesmaximal, characteristic
3#14527792C211yesmaximal, characteristic
4#14526791C211yesmaximal, characteristic
5#14526790C211yesmaximal, characteristic
6#14526727C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587575—21no—
9#11763137—21no—
10#11762852—21no—
11#11762751—21no—
12#11762750—21no—
13#11762743—21no—
14#11762742—21no—
15#11762742—21no—
16#11762739C2211yescharacteristic
17#11762674C2211yescharacteristic
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#483—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C17×C4⋊Q8—41no—
28C17×#125—41no—
29C17×C22⋊Q8—21no—
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×#117—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45#10587575—42no—
46#10587575—42no—
47C17×#106—41no—
48C17×#103—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95D411yescharacteristic
52#10587506—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587479—41no—
62#10587479—41no—
63#10587478—41no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C2×C8×C17—41no—
76C4⋊C4×C17—21no—
77C4⋊C4×C17—21no—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C42×C17—41no—
88C4⋊Dic17—42no—
89C4⋊Dic17—41no—
90C4⋊Dic17—41no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93#63225—42no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—81no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17SD1612yes—
99#63223—22no—
100#63223—41no—
101C2×#3622—41no—
102C2×#3622—41no—
103#12251—171nomaximal, Sylow
104C23×C17#12011yescharacteristic
105Q8×C17—81no—
106Q8×C17—81no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C8×C17—81no—
135#3622—42no—
136#3622—81no—
137#2822—171no—
138#2061—171no—
139#1611—171no—
140#1611D1711yescharacteristic
141#1346—171no—
142#1346—171no—
143#1324—171no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17#45011yescharacteristic
147C22×C17#45611yescharacteristic
148C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C4×C17—21no—
150C4×C17—21no—
151C4×C17—41no—
152C4×C17—41no—
153C4×C17—81no—
154C4×C17—81no—
155C4×C17—81no—
156C4×C17—81no—
157Dic17—42no—
158Dic17—81no—
159Dic17—81no—
160Dic17—81no—
161#544C2×D1711yescharacteristic
162C2×#125—341no—
163#483—21no—
164#483—341no—
165#428—341no—
166#400—341no—
167#400—341no—
168#398—171no—
169#398—341no—
170#398—341no—
171#398—341no—
172#398C2×D1711yescharacteristic
173#382—171no—
174#343—171no—
175#339—341no—
176#328—21no—
177#328—341no—
178#324—171no—
179#324C2×D1711yescharacteristic
180C2×C17—21no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17#160411yescharacteristic
183C2×C17#220111yescharacteristic
184C2×C17#220311yescharacteristic
185C2×M16—341no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—41no—
188#125—682no—
189#125—682no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—171no—
195C2×C4⋊C4—171no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
204C2×C42—171no—
205#107—681no—
206#106—41no—
207#106—681no—
208#106—681no—
209#103—41no—
210#103—681no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—341no—
213#95—21no—
214#95—171no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95C22⋊D1711yescharacteristic
222C17#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4D4×D1711yescharacteristic
232C22×C4D4×D1711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
234M16—342no—
235M16—681no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—681no—
238C2×C8—681no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—681no—
250C4⋊C4—681no—
251C4⋊C4—682no—
252C4⋊C4—682no—
253C4⋊C4—682no—
254C4⋊C4—682no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—1361no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—172no—
261C42—341no—
262C23#1058762311yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—342no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—682no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
291C2×C4#1058760011yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—682no—
294C8—1361no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1176295811yescharacteristic
298C22#1176299011yescharacteristic
299C22#1176299511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—682no—
309C4—1361no—
310C4—1361no—
311C4—1361no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1452775111yescharacteristic
315C2#1453079511yescharacteristic
316C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
222. C17#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145368502
#145301312
#145277922
#145267912
#145267902
#145267272
C17×#16112
#1225117