Finite Group Databasebeta

← #16947354

Subgroups — #16947354

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535099C211yesmaximal, characteristic
2#14530137C211yesmaximal, characteristic
3#14527811C211yesmaximal, characteristic
4#14527743C211yesmaximal, characteristic
5#14526809C211yesmaximal, characteristic
6#14526806C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587574—21no—
10C2×#10587610—21no—
11#11763145—21no—
12#11762967—21no—
13#11762745C2211yescharacteristic
14#11762742—21no—
15#11762730—21no—
16#11762721C2211yescharacteristic
17#11762702—21no—
18#11762696—21no—
19#11762682—21no—
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42#10587610—44no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—41no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×Dic68—41no—
49#10587574—44no—
50#10587564—41no—
51#10587564—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61#10587489—41no—
62#10587487—41no—
63#10587487—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—41no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34—42no—
83C2×Dic34—42no—
84C2×Dic34—81no—
85C2×C8×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—21no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17Q1612yescomplemented
91C22⋊Dic17—22no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—42no—
100C4⋊Dic17—42no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—24no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106#63225—42no—
107#63225—82no—
108C4×Dic17—42no—
109Dic68—82no—
110#12252—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17#12011yescharacteristic
116C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
117C23×C17#13711yescharacteristic
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—81no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—81no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17—81no—
148C2×Dic17—81no—
149Dic34—42no—
150Dic34—81no—
151Dic34—84no—
152Dic34—81no—
153Dic34—81no—
154C8×C17—81no—
155C8×C17—81no—
156#2677—171no—
157#2062—171no—
158#1614—171no—
159#1602—171no—
160#1352—171no—
161#1351—171no—
162#1326D1711yescharacteristic
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17#45111yescharacteristic
173C22×C17#45611yescharacteristic
174C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C17—42no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—41no—
179Dic17—42no—
180Dic17—42no—
181Dic17—81no—
182Dic17—82no—
183Dic17—81no—
184Dic17—81no—
185Dic17—81no—
186#543—171no—
187C2×C4⋊Q8—341no—
188C2×C22⋊Q8—341no—
189#484—341no—
190#451—341no—
191#399—171no—
192#398—341no—
193#395—341no—
194#393—171no—
195#388—341no—
196#387—341no—
197#385—341no—
198#385C2×D1711yescharacteristic
199#342—171no—
200#342—341no—
201#328—341no—
202#328—341no—
203#323C2×D1711yescharacteristic
204#323C2×D1711yescharacteristic
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—41no—
208C2×C17—41no—
209C2×C17#160511yescharacteristic
210C2×C17#219611yescharacteristic
211C2×C17#220111yescharacteristic
212C22×Q8—171no—
213C22×Q8—341no—
214C23×C4D6811yescharacteristic
215C2×Q16—681no—
216C4⋊Q8—684no—
217C22⋊Q8—341no—
218C22⋊Q8—341no—
219C22⋊Q8—681no—
220C22⋊Q8—681no—
221C22⋊Q8—684no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—681no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
236C2×C42—341no—
237#107—681no—
238#103—681no—
239#103—681no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242#95—21no—
243#95—171no—
244#95—171no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95—681no—
249C17#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C24C2×D6811yescharacteristic
251C2×Q8—341no—
252C2×Q8—341no—
253C2×Q8—682no—
254C2×Q8—681no—
255C2×Q8—682no—
256C2×Q8—682no—
257C2×Q8—1361no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—681no—
269C22×C4D4×D1711yescharacteristic
270C22×C4D4×D1711yescharacteristic
271Q16—1362no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—344no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—682no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—682no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—1362no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—342no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—681no—
292C22⋊C4—681no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4Dic6812yescomplemented
295C42—682no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1058756811yescharacteristic
301C23C2×Dic6811yescharacteristic
302C23#1058759511yescharacteristic
303Q8—682no—
304Q8—1361no—
305Q8—1364no—
306Q8—1361no—
307Q8—1361no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4—1361no—
337C2×C4—1361no—
338C2×C4—1361no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1176296711yescharacteristic
351C22#1176299411yescharacteristic
352C22#1176299711yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—682no—
358C4—682no—
359C4—1361no—
360C4—1362no—
361C4—1361no—
362C4—1361no—
363C4—1361no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1452776011yescharacteristic
369C2#1453076911yescharacteristic
370C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C22⋊C4×C17Q16semidirect
249. C17#12252semidirect
294. C22⋊C4Dic68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145350992
#145301372
#145278112
#145277432
#145268092
#145268062
C17×#13262
#1225217