Finite Group Databasebeta

← #16947355

Subgroups — #16947355

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535100C211yesmaximal, characteristic
2#14530138C211yesmaximal, characteristic
3#14527808C211yesmaximal, characteristic
4#14527743C211yesmaximal, characteristic
5#14526804C211yesmaximal, characteristic
6#14526731C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587574—21no—
10C2×#10587564—21no—
11#11763144—21no—
12#11762967—21no—
13#11762740—21no—
14#11762729—21no—
15#11762721C2211yescharacteristic
16#11762697—21no—
17#11762694—21no—
18#11762684—21no—
19#11762681C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—41no—
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×Dic68—41no—
48#10587574—44no—
49#10587564—41no—
50#10587564—41no—
51#10587564—44no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95D411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587487—41no—
62#10587481—41no—
63#10587478—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—42no—
77C22×Dic17—41no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34—42no—
83C2×Dic34—42no—
84C2×Dic34—81no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—22no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊Dic17—21no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17Q1612yescomplemented
97C4⋊Dic17—24no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—82no—
101#63225—42no—
102#63225—42no—
103#63225—42no—
104#63225—42no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107C4×Dic17—42no—
108C2×#3622—41no—
109Dic68—82no—
110#12252—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17#12011yescharacteristic
116C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
117C23×C17#13711yescharacteristic
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—81no—
130C2×C4×C17—81no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17—81no—
148C2×Dic17—81no—
149Dic34—42no—
150Dic34—81no—
151Dic34—84no—
152Dic34—81no—
153Dic34—81no—
154C8×C17—81no—
155#3622—81no—
156#2677—171no—
157#2062—171no—
158#1614—171no—
159#1602—171no—
160#1352D1711yescharacteristic
161#1351—171no—
162#1326—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17#45111yescharacteristic
173C22×C17#45611yescharacteristic
174C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C17—42no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—82no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—42no—
181Dic17—42no—
182Dic17—42no—
183Dic17—81no—
184Dic17—81no—
185Dic17—81no—
186#543—171no—
187C2×C4⋊Q8—341no—
188C2×C22⋊Q8—341no—
189#484—341no—
190#451—341no—
191#399C2×D1711yescharacteristic
192#398—341no—
193#395—341no—
194#393—171no—
195#388—341no—
196#387—341no—
197#385—171no—
198#385—341no—
199#342—341no—
200#342C2×D1711yescharacteristic
201#328—341no—
202#328—341no—
203#323—171no—
204#323C2×D1711yescharacteristic
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—41no—
208C2×C17—41no—
209C2×C17#160511yescharacteristic
210C2×C17#219611yescharacteristic
211C2×C17#220111yescharacteristic
212C22×Q8—171no—
213C22×Q8—341no—
214C23×C4—171no—
215C2×Q16—681no—
216C4⋊Q8—684no—
217C22⋊Q8—341no—
218C22⋊Q8—341no—
219C22⋊Q8—681no—
220C22⋊Q8—681no—
221C22⋊Q8—684no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—681no—
229C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
236C2×C42—341no—
237#107—681no—
238#103—681no—
239#103—681no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—341no—
242#95—171no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—681no—
248#95D6811yescharacteristic
249C17#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C24D4×D1711yescharacteristic
251C2×Q8—341no—
252C2×Q8—341no—
253C2×Q8—681no—
254C2×Q8—682no—
255C2×Q8—682no—
256C2×Q8—682no—
257C2×Q8—1361no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4—681no—
269C22×C4C2×D6811yescharacteristic
270C22×C4D4×D1711yescharacteristic
271Q16—1362no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—681no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—344no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—682no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—682no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—1362no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—172no—
291C22⋊C4—341no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C42—682no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1058756811yescharacteristic
301C23#1058760111yescharacteristic
302C23Q16×D1711yescharacteristic
303Q8—682no—
304Q8—1361no—
305Q8—1361no—
306Q8—1361no—
307Q8—1364no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—1361no—
337C2×C4—1361no—
338C2×C4—1361no—
339C8—81no—
340C8—1361no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1176296611yescharacteristic
351C22#1176299311yescharacteristic
352C22#1176299711yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—682no—
359C4—682no—
360C4—682no—
361C4—1361no—
362C4—1361no—
363C4—1361no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1452775911yescharacteristic
369C2#1453077011yescharacteristic
370C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C22⋊Dic17Q16semidirect
249. C17#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145351002
#145301382
#145278082
#145277432
#145268042
#145267312
C17×#13522
#1225217