Finite Group Databasebeta

← #16947359

Subgroups — #16947359

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530137C211yesmaximal, characteristic
2#14527740C211yesmaximal, characteristic
3#14527740C211yesmaximal, characteristic
4#14526805C211yesmaximal, characteristic
5#14526805C211yesmaximal, characteristic
6#14526732C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2763C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11762965—21no—
10#11762965—21no—
11#11762682—21no—
12#11762576C2211yescharacteristic
13#11762575—21no—
14#11762545—21no—
15#11762545—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C17×#400—21no—
19C17×#395—21no—
20C17×#393C2211yescharacteristic
21C17×#393C2211yescharacteristic
22C17×#391—21no—
23C17×#388—21no—
24C17×#385—21no—
25C17×#385C2211yescharacteristic
26C17×#382—21no—
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×Q8×C17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C42×C17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×#63231—41no—
42C2×#63231—41no—
43#10587610—21no—
44#10587610—21no—
45C2×#63225—41no—
46#10587564—41no—
47#10587564—41no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95D411yescharacteristic
56C17×#95D411yescharacteristic
57#10587506—41no—
58#10587506—41no—
59#10587502—41no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—42no—
64C2×Q8×C17—41no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17—81no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—41no—
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—21no—
82C4⋊C4×C17—81no—
83C4⋊C4×C17—81no—
84C4⋊C4×C17—81no—
85C4⋊C4×C17—81no—
86C22⋊C4×C17—21no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊C4×C17—81no—
90C22⋊C4×C17Q1612yescomplemented
91C42×C17—42no—
92C22⋊Dic17—22no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96#63231—82no—
97#63231—82no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—82no—
103C2×#3622—41no—
104C2×#3622—41no—
105#12253—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17#12011yescharacteristic
111C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
112C23×C17#13711yescharacteristic
113Q8×C17—42no—
114Q8×C17—42no—
115Q8×C17—81no—
116Q8×C17—81no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—81no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17—81no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17—81no—
148Dic34—81no—
149Dic34—81no—
150#3622—81no—
151#3622—81no—
152#2763D1711yescharacteristic
153#2062—171no—
154#1602—171no—
155#1602—171no—
156#1351—171no—
157#1351—171no—
158#1326—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17#45111yescharacteristic
169C22×C17#45611yescharacteristic
170C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C17—42no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—81no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—82no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#543—171no—
183#451—341no—
184#451—341no—
185#400—21no—
186#395—21no—
187#393C2×D1711yescharacteristic
188#393C2×D1711yescharacteristic
189#391—21no—
190#388—21no—
191#385—21no—
192#385—341no—
193#385C2×D1711yescharacteristic
194#382—21no—
195#342—171no—
196#342—341no—
197#328—341no—
198#328—341no—
199#323—171no—
200#323—171no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—41no—
204C2×C17—41no—
205C2×C17#160511yescharacteristic
206C2×C17#219711yescharacteristic
207C2×C17#219911yescharacteristic
208C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
209C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
211C2×Q16—681no—
212C2×Q16—681no—
213C22⋊Q8—341no—
214C22⋊Q8—341no—
215C22⋊Q8—681no—
216C22⋊Q8—681no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—681no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229#103—681no—
230#103—681no—
231C22⋊C8—341no—
232C22⋊C8—341no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—681no—
241#95C22⋊D1711yescharacteristic
242#95C22⋊D1711yescharacteristic
243C17#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—341no—
250C2×Q8—341no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
264Q16—1362no—
265Q16—1362no—
266C2×C8—681no—
267C2×C8—681no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—1362no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—342no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4#6323112yescomplemented
286C42—42no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1058762811yescharacteristic
292C23C2×#6323111yescharacteristic
293C23#1058763911yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—1361no—
299Q8—1361no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4—1361no—
329C2×C4—1361no—
330C2×C4—1361no—
331C8—1361no—
332C8—1361no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1176296511yescharacteristic
343C22#1176299211yescharacteristic
344C22#1176299611yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—1362no—
354C4—1361no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1452775811yescharacteristic
361C2#1453077411yescharacteristic
362C2#1453078511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2763C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#2763D17
hypocenterC17#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C22⋊C4×C17Q16semidirect
243. C17#12253semidirect
285. C22⋊C4#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145301372
#145277402
#145268052
#145267322
C17×#27632
#1225317