Finite Group Databasebeta

← #16947361

Subgroups — #16947361

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536198C211yesmaximal, characteristic
2#14530137C211yesmaximal, characteristic
3#14527743C211yesmaximal, characteristic
4#14527743C211yesmaximal, characteristic
5#14526806C211yesmaximal, characteristic
6#14526806C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11762967—21no—
10#11762967—21no—
11#11762751—21no—
12#11762729—21no—
13#11762721C2211yescharacteristic
14#11762721C2211yescharacteristic
15#11762713—21no—
16#11762702—21no—
17#11762682—21no—
18#11762682—21no—
19#11762674—21no—
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38#10587610—21no—
39#10587610—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—41no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×Dic68—41no—
45C2×Dic68—41no—
46#10587564—41no—
47#10587564—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—41no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587487—41no—
61#10587487—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—41no—
66C22×C4×C17—81no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—41no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—42no—
81C2×Dic34—81no—
82C2×C8×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—81no—
85C22⋊C4×C17—21no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17Q1612yescomplemented
88C22⋊Dic17—22no—
89C22⋊Dic17—42no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—81no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—81no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101#63225—82no—
102C4×Dic17—42no—
103Dic68—82no—
104Dic68—82no—
105#12253—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17#12011yescharacteristic
111C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
112C23×C17#13711yescharacteristic
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—81no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17—81no—
144Dic34—42no—
145Dic34—42no—
146Dic34—81no—
147Dic34—81no—
148Dic34—81no—
149Dic34—81no—
150C8×C17—81no—
151C8×C17—81no—
152#2763—171no—
153#2062—171no—
154#1602—171no—
155#1602—171no—
156#1351—171no—
157#1351—171no—
158#1326D1711yescharacteristic
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17#45111yescharacteristic
169C22×C17#45611yescharacteristic
170C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C17—42no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—42no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—82no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#543—171no—
183#451—341no—
184#451—341no—
185#400—341no—
186#395—341no—
187#393—171no—
188#393—171no—
189#391—341no—
190#388—341no—
191#385—341no—
192#385—341no—
193#385C2×D1711yescharacteristic
194#382—341no—
195#342—171no—
196#342—341no—
197#328—341no—
198#328—341no—
199#323C2×D1711yescharacteristic
200#323C2×D1711yescharacteristic
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—41no—
204C2×C17—41no—
205C2×C17#160511yescharacteristic
206C2×C17#219711yescharacteristic
207C2×C17#219911yescharacteristic
208C22×Q8—171no—
209C22×Q8—171no—
210C23×C4D6811yescharacteristic
211C2×Q16—681no—
212C2×Q16—681no—
213C22⋊Q8—341no—
214C22⋊Q8—341no—
215C22⋊Q8—681no—
216C22⋊Q8—681no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—681no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
228C2×C42—341no—
229#103—681no—
230#103—681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—21no—
234#95—171no—
235#95—171no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—681no—
243C17#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24C2×D6811yescharacteristic
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—341no—
247C2×Q8—681no—
248C2×Q8—681no—
249C2×Q8—682no—
250C2×Q8—1361no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4D4×D1711yescharacteristic
263C22×C4D4×D1711yescharacteristic
264Q16—1362no—
265Q16—1362no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1361no—
275C4⋊C4—1361no—
276C4⋊C4—1362no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—342no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—1361no—
285C22⋊C4Dic6812yescomplemented
286C42—682no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1058756811yescharacteristic
292C23C2×Dic6811yescharacteristic
293C23#1058759511yescharacteristic
294Q8—682no—
295Q8—682no—
296Q8—1361no—
297Q8—1361no—
298Q8—1361no—
299Q8—1361no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4—1361no—
329C2×C4—1361no—
330C2×C4—1361no—
331C8—81no—
332C8—81no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1176296711yescharacteristic
343C22#1176299411yescharacteristic
344C22#1176299711yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—682no—
350C4—1361no—
351C4—1361no—
352C4—1362no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1452776011yescharacteristic
361C2#1453077511yescharacteristic
362C2#1453078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C22⋊C4×C17Q16semidirect
243. C17#12253semidirect
285. C22⋊C4Dic68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145361982
#145301372
#145277432
#145268062
C17×#13262
#1225317