Finite Group Databasebeta

← #16947362

Subgroups — #16947362

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536202C211yesmaximal, characteristic
2#14530138C211yesmaximal, characteristic
3#14527743C211yesmaximal, characteristic
4#14527740C211yesmaximal, characteristic
5#14526804C211yesmaximal, characteristic
6#14526733C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11762967—21no—
10#11762965—21no—
11#11762750—21no—
12#11762728—21no—
13#11762721C2211yescharacteristic
14#11762713—21no—
15#11762703—21no—
16#11762684—21no—
17#11762681—21no—
18#11762681C2211yescharacteristic
19#11762673—21no—
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×#63231—41no—
37C2×C4⋊Dic17—41no—
38#10587610—21no—
39#10587610—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×Dic68—41no—
46#10587564—41no—
47#10587564—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95D411yescharacteristic
51#10587506—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587487—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—81no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×C8×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—22no—
84C22⋊C4×C17—41no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—81no—
87C22⋊Dic17—21no—
88C22⋊Dic17—42no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17Q1612yescomplemented
92#63231—82no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—82no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101#63225—81no—
102C4×Dic17—42no—
103C2×#3622—41no—
104Dic68—82no—
105#12253—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17#12011yescharacteristic
111C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
112C23×C17#13711yescharacteristic
113Q8×C17—42no—
114Q8×C17—81no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—81no—
127C2×C4×C17—81no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—81no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17—81no—
146Dic34—42no—
147Dic34—81no—
148Dic34—81no—
149Dic34—81no—
150C8×C17—81no—
151#3622—81no—
152#2763—171no—
153#2062—171no—
154#1602—171no—
155#1602—171no—
156#1351—171no—
157#1351D1711yescharacteristic
158#1326—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17#45111yescharacteristic
169C22×C17#45611yescharacteristic
170C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—82no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#543—171no—
183#451—341no—
184#451—341no—
185#400—341no—
186#395—341no—
187#393—171no—
188#393C2×D1711yescharacteristic
189#391—341no—
190#388—341no—
191#385—171no—
192#385—341no—
193#385—341no—
194#382—341no—
195#342—341no—
196#342C2×D1711yescharacteristic
197#328—341no—
198#328—341no—
199#323—171no—
200#323C2×D1711yescharacteristic
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—41no—
204C2×C17—41no—
205C2×C17#160511yescharacteristic
206C2×C17#219711yescharacteristic
207C2×C17#219911yescharacteristic
208C22×Q8—171no—
209C22×Q8D6811yescharacteristic
210C23×C4—171no—
211C2×Q16—681no—
212C2×Q16—681no—
213C22⋊Q8—341no—
214C22⋊Q8—341no—
215C22⋊Q8—681no—
216C22⋊Q8—681no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—681no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—171no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
228C2×C42—341no—
229#103—681no—
230#103—681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—341no—
233#95—21no—
234#95—171no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—681no—
242#95D6811yescharacteristic
243C17#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24D4×D1711yescharacteristic
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—341no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—681no—
250C2×Q8—682no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—681no—
261C22×C4—1361no—
262C22×C4C2×D6811yescharacteristic
263C22×C4D4×D1711yescharacteristic
264Q16—1362no—
265Q16—1362no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—681no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—1361no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1361no—
275C4⋊C4—1361no—
276C4⋊C4—1362no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—172no—
282C22⋊C4—341no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C42—682no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1058756811yescharacteristic
292C23#1058760111yescharacteristic
293C23Q16×D1711yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—682no—
297Q8—1361no—
298Q8—1361no—
299Q8—1361no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—1361no—
329C2×C4—1361no—
330C2×C4—1361no—
331C8—81no—
332C8—1361no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1176296611yescharacteristic
343C22#1176299311yescharacteristic
344C22#1176299711yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—682no—
351C4—682no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1452775911yescharacteristic
361C2#1453077711yescharacteristic
362C2#1453078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1351C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1351D17
hypocenterC17#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C22⋊Dic17Q16semidirect
243. C17#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145362022
#145301382
#145277432
#145277402
#145268042
#145267332
C17×#13512
#1225317