Finite Group Databasebeta

← #16947366

Subgroups — #16947366

Order 4352.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530137C211yesmaximal, characteristic
2#14527808C211yesmaximal, characteristic
3#14527740C211yesmaximal, characteristic
4#14526808C211yesmaximal, characteristic
5#14526805C211yesmaximal, characteristic
6#14526732C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2742C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11763144—21no—
10#11762965—21no—
11#11762682—21no—
12#11762576C2211yescharacteristic
13#11762575—21no—
14#11762545—21no—
15#11762545—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C17×#400—21no—
19C17×#399C2211yescharacteristic
20C17×#395—21no—
21C17×#393C2211yescharacteristic
22C17×#389—21no—
23C17×#388—21no—
24C17×#387—21no—
25C17×#385C2211yescharacteristic
26C17×#380—21no—
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×#63231—41no—
43#10587610—21no—
44#10587610—21no—
45C2×#63225—41no—
46#10587564—41no—
47#10587564—41no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95D411yescharacteristic
55C17×#95D411yescharacteristic
56#10587506—41no—
57#10587502—41no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587481—41no—
61#10587478—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—42no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—41no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—42no—
82C4⋊C4×C17—42no—
83C4⋊C4×C17—81no—
84C4⋊C4×C17—81no—
85C4⋊C4×C17—81no—
86C22⋊C4×C17—21no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—81no—
89C22⋊C4×C17—81no—
90C22⋊C4×C17Q1612yescomplemented
91C42×C17—81no—
92C22⋊Dic17—22no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96#63231—82no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101#63225—82no—
102C2×#3622—41no—
103C2×#3622—41no—
104#12254—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17#12011yescharacteristic
110C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C17#13711yescharacteristic
112Q8×C17—42no—
113Q8×C17—81no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—81no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17—81no—
144C2×Dic17—81no—
145Dic34—81no—
146Dic34—81no—
147#3622—81no—
148#3622—81no—
149#2742D1711yescharacteristic
150#2062—171no—
151#1614—171no—
152#1602—171no—
153#1352—171no—
154#1351—171no—
155#1326—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17#45111yescharacteristic
166C22×C17#45611yescharacteristic
167C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C17—42no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—42no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—82no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179#543—171no—
180#484—341no—
181#451—341no—
182#400—21no—
183#399C2×D1711yescharacteristic
184#395—21no—
185#393C2×D1711yescharacteristic
186#389—21no—
187#388—21no—
188#387—21no—
189#385—341no—
190#385C2×D1711yescharacteristic
191#380—21no—
192#342—171no—
193#342—341no—
194#328—341no—
195#328—341no—
196#323—171no—
197#323—171no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—41no—
201C2×C17—41no—
202C2×C17#160511yescharacteristic
203C2×C17#219711yescharacteristic
204C2×C17#220011yescharacteristic
205C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
206C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
207C2×Q16—681no—
208C22⋊Q8—341no—
209C22⋊Q8—341no—
210C22⋊Q8—681no—
211C22⋊Q8—681no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—681no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226#107—681no—
227#103—681no—
228#103—681no—
229C22⋊C8—341no—
230C22⋊C8—341no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—681no—
238#95C22⋊D1711yescharacteristic
239#95C22⋊D1711yescharacteristic
240C17#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—341no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—681no—
257C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
259Q16—1362no—
260C2×C8—681no—
261C2×C8—681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—1362no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—342no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4#6323112yescomplemented
282C42—81no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1058762811yescharacteristic
288C23C2×#6323111yescharacteristic
289C23#1058763911yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—1361no—
293Q8—1361no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—1361no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1361no—
325C8—1361no—
326C8—1361no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1176296511yescharacteristic
337C22#1176299211yescharacteristic
338C22#1176299611yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—1362no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1452775811yescharacteristic
355C2#1453077411yescharacteristic
356C2#1453079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2742C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#2742D17
hypocenterC17#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C22⋊C4×C17Q16semidirect
240. C17#12254semidirect
281. C22⋊C4#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145301372
#145278082
#145277402
#145268082
#145268052
#145267322
C17×#27422
#1225417