Finite Group Databasebeta

← #16947367

Subgroups — #16947367

Order 4352.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535914C211yesmaximal, characteristic
2#14530138C211yesmaximal, characteristic
3#14527808C211yesmaximal, characteristic
4#14527743C211yesmaximal, characteristic
5#14526804C211yesmaximal, characteristic
6#14526733C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11763144—21no—
10#11762967—21no—
11#11762750—21no—
12#11762729—21no—
13#11762721C2211yescharacteristic
14#11762704—21no—
15#11762703—21no—
16#11762690—21no—
17#11762684—21no—
18#11762681C2211yescharacteristic
19#11762667—21no—
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—41no—
38#10587610—21no—
39#10587610—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×Dic68—41no—
46#10587564—41no—
47#10587564—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95D411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—41no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587487—41no—
60#10587481—41no—
61#10587478—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—41no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17—41no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—81no—
80C2×C8×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—81no—
83C22⋊C4×C17—22no—
84C22⋊C4×C17—41no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—81no—
87C22⋊Dic17—21no—
88C22⋊Dic17—41no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—81no—
91C22⋊Dic17Q1612yescomplemented
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—82no—
95#63225—42no—
96#63225—42no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101C4×Dic17—81no—
102C2×#3622—41no—
103Dic68—82no—
104#12254—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17#12011yescharacteristic
110C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C17#13711yescharacteristic
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—81no—
124C2×C4×C17—81no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17—81no—
143Dic34—42no—
144Dic34—81no—
145Dic34—81no—
146Dic34—81no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#2742—171no—
150#2062—171no—
151#1614—171no—
152#1602—171no—
153#1352D1711yescharacteristic
154#1351—171no—
155#1326—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17#45111yescharacteristic
166C22×C17#45611yescharacteristic
167C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—82no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—42no—
174Dic17—42no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179#543—171no—
180#484—341no—
181#451—341no—
182#400—341no—
183#399C2×D1711yescharacteristic
184#395—341no—
185#393—171no—
186#389—341no—
187#388—341no—
188#387—341no—
189#385—171no—
190#385—341no—
191#380—341no—
192#342—341no—
193#342C2×D1711yescharacteristic
194#328—341no—
195#328—341no—
196#323—171no—
197#323C2×D1711yescharacteristic
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—41no—
201C2×C17—41no—
202C2×C17#160511yescharacteristic
203C2×C17#219711yescharacteristic
204C2×C17#220011yescharacteristic
205C22×Q8—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×Q16—681no—
208C22⋊Q8—341no—
209C22⋊Q8—341no—
210C22⋊Q8—681no—
211C22⋊Q8—681no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—681no—
218C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
225C2×C42—341no—
226#107—681no—
227#103—681no—
228#103—681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—341no—
231#95—171no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—681no—
239#95D6811yescharacteristic
240C17#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24D4×D1711yescharacteristic
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—341no—
244C2×Q8—681no—
245C2×Q8—1361no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—681no—
257C22×C4C2×D6811yescharacteristic
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259Q16—1362no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—341no—
265C4⋊C4—341no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—682no—
269C4⋊C4—682no—
270C4⋊C4—1361no—
271C4⋊C4—1361no—
272C4⋊C4—1362no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—172no—
278C22⋊C4—341no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—1361no—
282C42—1361no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1058756811yescharacteristic
288C23#1058760111yescharacteristic
289C23Q16×D1711yescharacteristic
290Q8—682no—
291Q8—1361no—
292Q8—1361no—
293Q8—1361no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1361no—
325C8—81no—
326C8—1361no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1176296611yescharacteristic
337C22#1176299311yescharacteristic
338C22#1176299711yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—682no—
345C4—682no—
346C4—1361no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1452775911yescharacteristic
355C2#1453077511yescharacteristic
356C2#1453079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C22⋊Dic17Q16semidirect
240. C17#12254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145359142
#145301382
#145278082
#145277432
#145268042
#145267332
C17×#13522
#1225417