Finite Group Databasebeta

← #16947371

Subgroups — #16947371

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536756C211yesmaximal, characteristic
2#14527809C211yesmaximal, characteristic
3#14527809C211yesmaximal, characteristic
4#14526807C211yesmaximal, characteristic
5#14526807C211yesmaximal, characteristic
6#14526732C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2062C211yesmaximal, characteristic
8#11763142—21no—
9#11763142—21no—
10#11762751—21no—
11#11762745C2211yescharacteristic
12#11762745C2211yescharacteristic
13#11762742—21no—
14#11762706—21no—
15#11762705—21no—
16#11762702—21no—
17#11762682—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#385—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#342—21no—
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C17×C22⋊Q8—21no—
29C17×C22⋊Q8—21no—
30C17×C22⋊Q8—41no—
31C17×C22⋊Q8—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—41no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—41no—
50#10587506—41no—
51#10587506—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587478—41no—
61#10587478—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17—81no—
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—81no—
83C4⋊C4×C17—82no—
84C22⋊C4×C17—21no—
85C22⋊C4×C17—22no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17Q1612yes—
91C22⋊Dic17—42no—
92C22⋊Dic17—81no—
93C4⋊Dic17—42no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—42no—
97#63225—81no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100C4×Dic17—81no—
101C2×#3622—41no—
102C2×#3622—41no—
103#12255—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17#12011yescharacteristic
109C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C17#13711yescharacteristic
111Q8×C17—81no—
112Q8×C17—81no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—81no—
128C2×C4×C17—81no—
129C2×C4×C17—81no—
130C2×C4×C17—81no—
131C2×C4×C17—81no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144#3622—81no—
145#3622—81no—
146#2807—171no—
147#2062D1711yescharacteristic
148#1614—171no—
149#1614—171no—
150#1352—171no—
151#1352—171no—
152#1326—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17#45111yescharacteristic
163C22×C17#45611yescharacteristic
164C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C17—42no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—82no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—42no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#543C2×D1711yescharacteristic
177#484—341no—
178#484—341no—
179#400—341no—
180#399—171no—
181#399—171no—
182#398—341no—
183#389—341no—
184#389—341no—
185#388—341no—
186#385—21no—
187#385—341no—
188#385C2×D1711yescharacteristic
189#342—21no—
190#342C2×D1711yescharacteristic
191#328—341no—
192#328—341no—
193#323—171no—
194#323—171no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—41no—
198C2×C17—41no—
199C2×C17#160511yescharacteristic
200C2×C17#219811yescharacteristic
201C2×C17#220011yescharacteristic
202C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
222C2×C42—341no—
223#107—681no—
224#107—681no—
225#103—681no—
226#103—681no—
227C22⋊C8—341no—
228C22⋊C8—341no—
229#95—21no—
230#95—41no—
231#95—171no—
232#95—171no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237C17#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4D4×D1711yescharacteristic
253C22×C4D4×D1711yescharacteristic
254C2×C8—681no—
255C2×C8—681no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—682no—
265C4⋊C4—682no—
266C4⋊C4—1361no—
267C4⋊C4—1361no—
268C4⋊C4—1361no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—682no—
276C22⋊C4—1361no—
277C22⋊C4#6323112yes—
278C42—1361no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1058762311yescharacteristic
284C23C2×#6323111yescharacteristic
285C23#1058763711yescharacteristic
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C8—1361no—
320C8—1361no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1176296411yescharacteristic
331C22#1176299111yescharacteristic
332C22#1176299511yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—682no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C4—1361no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#1452775711yescharacteristic
349C2#1453077811yescharacteristic
350C2#1453078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2062C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#2062D17
hypocenterC17#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
237. C17#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367562
#145278092
#145268072
#145267322
C17×#20622
#1225517