Finite Group Databasebeta

← #16947376

Subgroups — #16947376

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536755C211yesmaximal, characteristic
2#14530138C211yesmaximal, characteristic
3#14527811C211yesmaximal, characteristic
4#14527808C211yesmaximal, characteristic
5#14526807C211yesmaximal, characteristic
6#14526733C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11763145—21no—
10#11763144—21no—
11#11762747—21no—
12#11762745C2211yescharacteristic
13#11762739—21no—
14#11762708—21no—
15#11762706—21no—
16#11762703—21no—
17#11762684—21no—
18#11762684—21no—
19#11762681C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—41no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587564—41no—
47#10587564—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95D411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—41no—
56#10587502D411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587489—41no—
59#10587487—41no—
60#10587481—41no—
61#10587478—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—41no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—41no—
75C22×Dic17—81no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×C8×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C4⋊C4×C17—42no—
81C22⋊C4×C17—22no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—42no—
84C22⋊C4×C17—41no—
85C22⋊Dic17—21no—
86C22⋊Dic17—41no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—81no—
89C22⋊Dic17Q1612yes—
90C4⋊Dic17—21no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—81no—
94C4⋊Dic17—81no—
95C4⋊Dic17—82no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—42no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101C4×Dic17—81no—
102C2×#3622—41no—
103#12255—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17#12011yescharacteristic
109C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C17#13711yescharacteristic
111C2×C4×C17—22no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—42no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—81no—
123C2×C4×C17—81no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—81no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17—81no—
142Dic34—81no—
143Dic34—81no—
144C8×C17—81no—
145#3622—81no—
146#2807—171no—
147#2062—171no—
148#1614—171no—
149#1614—171no—
150#1352—171no—
151#1352D1711yescharacteristic
152#1326—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17#45111yescharacteristic
163C22×C17#45611yescharacteristic
164C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C17—42no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—82no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—42no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#543—171no—
177#484—341no—
178#484—341no—
179#400—341no—
180#399—171no—
181#399C2×D1711yescharacteristic
182#398—341no—
183#389—341no—
184#389—341no—
185#388—341no—
186#385—171no—
187#385—341no—
188#385—341no—
189#342—341no—
190#342C2×D1711yescharacteristic
191#328—341no—
192#328—341no—
193#323—171no—
194#323C2×D1711yescharacteristic
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—41no—
198C2×C17—41no—
199C2×C17#160511yescharacteristic
200C2×C17#219811yescharacteristic
201C2×C17#220011yescharacteristic
202C23×C4—171no—
203C22⋊Q8—341no—
204C22⋊Q8—341no—
205C22⋊Q8—681no—
206C22⋊Q8—681no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—681no—
215C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
222C2×C42—341no—
223#107—681no—
224#107—681no—
225#103—681no—
226#103—681no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—341no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—681no—
236#95D6811yescharacteristic
237C17#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24D4×D1711yescharacteristic
239C2×Q8—341no—
240C2×Q8—341no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—681no—
251C22×C4—1361no—
252C22×C4C2×D6811yescharacteristic
253C22×C4D4×D1711yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—681no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4—341no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—682no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—1361no—
265C4⋊C4—1361no—
266C4⋊C4—1361no—
267C4⋊C4—1361no—
268C4⋊C4—1362no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—172no—
274C22⋊C4—341no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—1361no—
278C42—1361no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1058756811yescharacteristic
284C23#1058760111yescharacteristic
285C23Q16×D1711yescharacteristic
286Q8—1361no—
287Q8—1361no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—342no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4—1361no—
318C2×C4—1361no—
319C8—81no—
320C8—1361no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1176296611yescharacteristic
331C22#1176299311yescharacteristic
332C22#1176299711yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—682no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C4—1361no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#1452775911yescharacteristic
349C2#1453078211yescharacteristic
350C2#1453079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
237. C17#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367552
#145301382
#145278112
#145278082
#145268072
#145267332
C17×#13522
#1225517