Finite Group Databasebeta

← #16947380

Subgroups — #16947380

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533809C211yesmaximal, characteristic
2#14530130C211yesmaximal, characteristic
3#14527760C211yesmaximal, characteristic
4#14527757C211yesmaximal, characteristic
5#14526813C211yesmaximal, characteristic
6#14526729C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9C2×#10587574—21no—
10C2×#10587630—21no—
11#11762967—21no—
12#11762965—21no—
13#11762851—21no—
14#11762730—21no—
15#11762729C2211yescharacteristic
16#11762706—21no—
17#11762704—21no—
18#11762678C2211yescharacteristic
19#11762660—21no—
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33#10587630—44no—
34C2×#63231—41no—
35#10587612—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38#10587610—21no—
39#10587610—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×Dic68—41no—
50#10587576—41no—
51#10587574—41no—
52#10587574—44no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95D411yescharacteristic
56#10587506—41no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587489—41no—
62#10587488—41no—
63#10587487—41no—
64C2×Q8×C17—42no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—42no—
79C2×Dic34—42no—
80C2×Dic34—42no—
81C2×Dic34—81no—
82M16×C17—22no—
83M16×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88C22⋊Dic17—41no—
89#63231—82no—
90C4⋊Dic17—21no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—42no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—24no—
97#63225—24no—
98#63225—42no—
99#63225—42no—
100#63225—42no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—42no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—42no—
106C4×Dic17—42no—
107C4×Dic17—41no—
108C4×Dic17Q1612yescomplemented
109C2×#3622—41no—
110Dic68—82no—
111#12256—171nomaximal, Sylow
112C23×C17#12011yescharacteristic
113Q8×C17—42no—
114Q8×C17—81no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C17#13711yescharacteristic
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143Dic34—42no—
144Dic34—81no—
145Dic34—84no—
146Dic34—81no—
147Dic34—81no—
148C8×C17—42no—
149C8×C17—81no—
150#3622—81no—
151#2551—171no—
152#2060—171no—
153#1605—171no—
154#1605—171no—
155#1354—171no—
156#1354D1711yescharacteristic
157#1325—171no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17#45111yescharacteristic
161C22×C17#45611yescharacteristic
162C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—42no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—42no—
169Dic17—24no—
170Dic17—42no—
171Dic17—42no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175#544—171no—
176C2×C4⋊Q8—341no—
177C2×C4⋊Q8—341no—
178#451—341no—
179#451—341no—
180#428—341no—
181#395—171no—
182#395—341no—
183#395C2×D1711yescharacteristic
184#389—341no—
185#389—341no—
186#384—171no—
187C4×C4⋊C4—341no—
188#343C2×D1711yescharacteristic
189#339—341no—
190#328—341no—
191#328—341no—
192#324—171no—
193#324C2×D1711yescharacteristic
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17#160511yescharacteristic
197C2×C17#219611yescharacteristic
198C2×C17#220511yescharacteristic
199C22×Q8—171no—
200C22×Q8—341no—
201C22×Q8D6811yescharacteristic
202C2×Q16—681no—
203C2×Q16—681no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—681no—
206C4⋊Q8—684no—
207C4⋊Q8—684no—
208#125—681no—
209C22⋊Q8—341no—
210C22⋊Q8—341no—
211#117—341no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
222C2×C42—171no—
223C2×C42—341no—
224C2×C42—341no—
225#107—681no—
226#106—681no—
227#103—681no—
228#103—681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—341no—
231#95—21no—
232#95—171no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95D6811yescharacteristic
236C17#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—341no—
240C2×Q8—341no—
241C2×Q8—682no—
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—682no—
244C2×Q8—682no—
245C2×Q8—1361no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4C2×D6811yescharacteristic
253C22×C4D4×D1711yescharacteristic
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255Q16—1362no—
256Q16—1362no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—344no—
265C4⋊C4—344no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—682no—
277C4⋊C4—682no—
278C22⋊C4—681no—
279C42—172no—
280C42—341no—
281C42—681no—
282C42—682no—
283C42—682no—
284C23#1058756811yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—682no—
288Q8—1361no—
289Q8—1364no—
290Q8—1361no—
291Q8—1361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4#1058760111yescharacteristic
319C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—1361no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1176296611yescharacteristic
326C22#1176299311yescharacteristic
327C22#1176299711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—344no—
335C4—682no—
336C4—682no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C4—1361no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1452775911yescharacteristic
343C2#1453076911yescharacteristic
344C2#1453081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C4×Dic17Q16semidirect
236. C17#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145338092
#145301302
#145277602
#145277572
#145268132
#145267292
C17×#13542
#1225617