Finite Group Databasebeta

← #16947388

Subgroups — #16947388

Order 4352.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534492C211yesmaximal, characteristic
2#14527826C211yesmaximal, characteristic
3#14527758C211yesmaximal, characteristic
4#14526813C211yesmaximal, characteristic
5#14526810C211yesmaximal, characteristic
6#14526728C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2061C211yesmaximal, characteristic
8#11763142—21no—
9#11762964—21no—
10#11762748C2211yescharacteristic
11#11762742—21no—
12#11762729C2211yescharacteristic
13#11762713—21no—
14#11762706—21no—
15#11762696—21no—
16#11762692—21no—
17#11762655—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#428—21no—
24C17×#382C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#339—21no—
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C17×C4⋊Q8—41no—
30C17×#125—41no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×#117—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C42×C17D411yescharacteristic
37C2×#63231—41no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C17×#107—41no—
46C17×#106—41no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49#10587506—41no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587481—41no—
61#10587478—41no—
62C2×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×Dic34—41no—
74C2×Dic34—42no—
75M16×C17—22no—
76M16×C17—41no—
77C2×C8×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C42×C17—21no—
88C42×C17—41no—
89C42×C17Q1612yescomplemented
90#63231—82no—
91C4⋊Dic17—42no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—42no—
94#63225—42no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—42no—
97C4×Dic17—42no—
98C2×#3622—41no—
99C2×#3622—41no—
100#12258—171nomaximal, Sylow
101C23×C17#12011yescharacteristic
102Q8×C17—81no—
103Q8×C17—81no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—22no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
119C2×C4×C17#13711yescharacteristic
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132Dic34—42no—
133Dic34—81no—
134C8×C17—42no—
135#3622—81no—
136#3622—81no—
137#2612—171no—
138#2061D1711yescharacteristic
139#1617—171no—
140#1605—171no—
141#1354—171no—
142#1353—171no—
143#1324—171no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17#45111yescharacteristic
147C22×C17#45611yescharacteristic
148C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C4×C17—21no—
150C4×C17—21no—
151C4×C17—42no—
152C4×C17—41no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—81no—
155C4×C17—81no—
156C4×C17—81no—
157Dic17—42no—
158Dic17—42no—
159Dic17—81no—
160Dic17—81no—
161#544C2×D1711yescharacteristic
162#484—341no—
163#451—341no—
164#428—21no—
165#400—171no—
166#398—341no—
167#395—171no—
168#391—341no—
169#389—341no—
170#387—341no—
171#387—341no—
172#382C2×D1711yescharacteristic
173#376—341no—
174#343C2×D1711yescharacteristic
175#339—21no—
176#328—341no—
177#328—341no—
178#324—171no—
179#324—171no—
180C2×C17—21no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17#160511yescharacteristic
183C2×C17#219711yescharacteristic
184C2×C17#220411yescharacteristic
185C22×Q8—171no—
186C2×Q16—681no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
200C2×C42—341no—
201C2×C42—341no—
202C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
203#107—41no—
204#107—681no—
205#106—41no—
206#103—681no—
207#103—681no—
208C22⋊C8—341no—
209C22⋊C8—341no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—171no—
213#95—171no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220C17#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—681no—
224C2×Q8—682no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4D4×D1711yescharacteristic
232C22×C4D4×D1711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
234Q16—1362no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—681no—
239C2×C8—681no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—682no—
250C4⋊C4—682no—
251C4⋊C4—682no—
252C4⋊C4—1361no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—682no—
257C42—682no—
258C42#6323112yescomplemented
259C23#1058762311yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—682no—
263Q8—1361no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—342no—
279C2×C4—342no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4C2×#6323111yescharacteristic
291C2×C4#1058763711yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—1361no—
294C8—1361no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1176296411yescharacteristic
298C22#1176299111yescharacteristic
299C22#1176299511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—682no—
309C4—682no—
310C4—1361no—
311C4—1361no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1452775711yescharacteristic
315C2#1453077311yescharacteristic
316C2#1453080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2061C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#2061D17
hypocenterC17#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C42×C17Q16semidirect
220. C17#12258semidirect
258. C42#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344922
#145278262
#145277582
#145268132
#145268102
#145267282
C17×#20612
#1225817