Finite Group Databasebeta

← #16947392

Subgroups — #16947392

Order 4352.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534492C211yesmaximal, characteristic
2#14530134C211yesmaximal, characteristic
3#14527828C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C211yesmaximal, characteristic
5#14526815C211yesmaximal, characteristic
6#14526812C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763145—21no—
10#11762967—21no—
11#11762849—21no—
12#11762748C2211yescharacteristic
13#11762742—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762713—21no—
16#11762706—21no—
17#11762696—21no—
18#11762692—21no—
19#11762655—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762569—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#382C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
30C2×C42×C17D411yescharacteristic
31#10587612—21no—
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
34#10587610—21no—
35#10587610—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×#63223—21no—
42C2×Dic68—41no—
43#10587576—41no—
44#10587574—41no—
45C17×C22⋊C8—21no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502D411yescharacteristic
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587489—41no—
58#10587487—41no—
59#10587487—41no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C2×Dic34—21no—
72C2×Dic34—21no—
73C2×Dic34—41no—
74C2×Dic34—42no—
75C2×C8×C17—41no—
76C2×C8×C17—41no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C42×C17—21no—
80C42×C17Q1612yescomplemented
81C22⋊Dic17—41no—
82C4⋊Dic17—21no—
83C4⋊Dic17—21no—
84C4⋊Dic17—21no—
85C4⋊Dic17—21no—
86C4⋊Dic17—42no—
87C4⋊Dic17—41no—
88#63225—42no—
89#63225—42no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—81no—
93C4×Dic17—42no—
94C4×Dic17—42no—
95C4×Dic17—41no—
96#63223—22no—
97#63223—41no—
98C2×#3622—41no—
99Dic68—82no—
100#12258—171nomaximal, Sylow
101C23×C17#12011yescharacteristic
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—22no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
115C2×C4×C17#13711yescharacteristic
116C2×Dic17—22no—
117C2×Dic17—22no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130Dic34—42no—
131Dic34—81no—
132Dic34—81no—
133Dic34—81no—
134C8×C17—81no—
135C8×C17—81no—
136#3622—42no—
137#2612—171no—
138#2061—171no—
139#1617—171no—
140#1605—171no—
141#1354—171no—
142#1353—171no—
143#1324D1711yescharacteristic
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17#45111yescharacteristic
147C22×C17#45611yescharacteristic
148C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C4×C17—21no—
150C4×C17—21no—
151C4×C17—42no—
152C4×C17—41no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—81no—
155Dic17—42no—
156Dic17—42no—
157Dic17—81no—
158Dic17—81no—
159Dic17—81no—
160Dic17—81no—
161#544—171no—
162#484—341no—
163#451—341no—
164#428—341no—
165#400—171no—
166#398—341no—
167#395—171no—
168#391—341no—
169#389—341no—
170#387—341no—
171#387—341no—
172#382C2×D1711yescharacteristic
173#376—341no—
174#343—171no—
175#339—341no—
176#328—341no—
177#328—341no—
178#324C2×D1711yescharacteristic
179#324C2×D1711yescharacteristic
180C2×C17—21no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17#160511yescharacteristic
183C2×C17#219711yescharacteristic
184C2×C17#220411yescharacteristic
185C22×Q8—171no—
186C2×Q16—681no—
187C2×M16—341no—
188C4⋊Q8—681no—
189#125—681no—
190C22⋊Q8—341no—
191C22⋊Q8—341no—
192#117—341no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
200C2×C42—341no—
201C2×C42—341no—
202C2×C42D6811yescharacteristic
203#107—681no—
204#107—681no—
205#106—681no—
206#103—681no—
207#103—681no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—171no—
213#95—171no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220C17#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×Q8—341no—
222C2×Q8—341no—
223C2×Q8—681no—
224C2×Q8—682no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4C2×D6811yescharacteristic
232C22×C4D4×D1711yescharacteristic
233C22×C4D4×D1711yescharacteristic
234Q16—1362no—
235M16—342no—
236M16—681no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—681no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—341no—
243C4⋊C4—341no—
244C4⋊C4—341no—
245C4⋊C4—341no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—681no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—682no—
250C4⋊C4—682no—
251C4⋊C4—682no—
252C4⋊C4—1361no—
253C22⋊C4—681no—
254C42—21no—
255C42—681no—
256C42—682no—
257C42—682no—
258C42Dic6812yescomplemented
259C23#1058756811yescharacteristic
260Q8—682no—
261Q8—1361no—
262Q8—1361no—
263Q8—1361no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—342no—
277C2×C4—342no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4C2×Dic6811yescharacteristic
291C2×C4#1058759511yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—682no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1176296711yescharacteristic
298C22#1176299411yescharacteristic
299C22#1176299711yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—682no—
307C4—682no—
308C4—1361no—
309C4—1361no—
310C4—1361no—
311C4—1361no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1452776011yescharacteristic
315C2#1453077711yescharacteristic
316C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1324C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1324D17
hypocenterC17#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
80. C42×C17Q16semidirect
220. C17#12258semidirect
258. C42Dic68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344922
#145301342
#145278282
#145277602
#145268152
#145268122
C17×#13242
#1225817