Finite Group Databasebeta

← #16947401

Subgroups — #16947401

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537055C211yesmaximal, characteristic
2#14530131C211yesmaximal, characteristic
3#14527758C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic
5#14526814C211yesmaximal, characteristic
6#14526727C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#11762964—21no—
9#11762852—21no—
10#11762751—21no—
11#11762750—21no—
12#11762747—21no—
13#11762729—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762728—21no—
16#11762674C2211yescharacteristic
17#11762673—21no—
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#451—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×Q16×C17—41no—
30C17×C4⋊Q8—41no—
31C17×#125—41no—
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×#117—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×#63231—41no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45C17×#103—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95D411yescharacteristic
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587481—41no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C2×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—41no—
65C2×Q8×C17—81no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—81no—
77Q16×C17—82no—
78C2×C8×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—81no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C42×C17—41no—
89#63231—82no—
90C4⋊Dic17—41no—
91#63225—81no—
92#63225—81no—
93#63225—81no—
94#63225—81no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17Q1612yescomplemented
97#63223—22no—
98#63223—41no—
99C2×#3622—41no—
100C2×#3622—41no—
101#12260—171nomaximal, Sylow
102C23×C17#12011yescharacteristic
103Q8×C17—42no—
104Q8×C17—81no—
105Q8×C17—81no—
106Q8×C17—81no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C17#13711yescharacteristic
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134Dic34—42no—
135Dic34—81no—
136C8×C17—81no—
137#3622—42no—
138#3622—81no—
139#2844—171no—
140#2061—171no—
141#1605—171no—
142#1605D1711yescharacteristic
143#1354—171no—
144#1354—171no—
145#1324—171no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17#45111yescharacteristic
149C22×C17#45611yescharacteristic
150C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C17—21no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—41no—
155C4×C17—81no—
156C4×C17—81no—
157C4×C17—81no—
158C4×C17—81no—
159Dic17—42no—
160Dic17—81no—
161Dic17—81no—
162Dic17—81no—
163#544C2×D1711yescharacteristic
164#451—21no—
165#451—341no—
166#428—341no—
167#400—341no—
168#400—341no—
169#400—341no—
170#395—171no—
171#395—341no—
172#395—341no—
173#395C2×D1711yescharacteristic
174#382—171no—
175#382—341no—
176#343—171no—
177#339—341no—
178#328—21no—
179#328—341no—
180#324—171no—
181#324C2×D1711yescharacteristic
182C2×C17—21no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17#160511yescharacteristic
185C2×C17#219911yescharacteristic
186C2×C17#220311yescharacteristic
187C22×Q8—171no—
188C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—681no—
191C2×M16—341no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
204C2×C42—171no—
205#107—681no—
206#106—681no—
207#103—41no—
208#103—681no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—341no—
211#95—21no—
212#95—171no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95C22⋊D1711yescharacteristic
222C17#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—681no—
228C2×Q8—1361no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4D4×D1711yescharacteristic
236C22×C4D4×D1711yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
238Q16—82no—
239Q16—1362no—
240M16—342no—
241M16—681no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—681no—
244C2×C8—681no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—1361no—
255C4⋊C4—1361no—
256C4⋊C4—1361no—
257C4⋊C4—1361no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—172no—
261C42—341no—
262C23#1058762311yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—682no—
268Q8—1361no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—342no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—682no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
295C2×C4#1058760411yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—682no—
298C8—1361no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1176296311yescharacteristic
302C22#1176299011yescharacteristic
303C22#1176299511yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—682no—
313C4—1361no—
314C4—1361no—
315C4—1361no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1452775611yescharacteristic
319C2#1453078311yescharacteristic
320C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1605C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1605D17
hypocenterC17#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C4×Dic17Q16semidirect
222. C17#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370552
#145301312
#145277582
#145268152
#145268142
#145267272
C17×#16052
#1226017