Finite Group Databasebeta

← #16947404

Subgroups — #16947404

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537055C211yesmaximal, characteristic
2#14530135C211yesmaximal, characteristic
3#14527760C211yesmaximal, characteristic
4#14527757C211yesmaximal, characteristic
5#14526813C211yesmaximal, characteristic
6#14526727C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11762967—21no—
10#11762965—21no—
11#11762851—21no—
12#11762751—21no—
13#11762750—21no—
14#11762747—21no—
15#11762729—21no—
16#11762729C2211yescharacteristic
17#11762728—21no—
18#11762674C2211yescharacteristic
19#11762673—21no—
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×#63231—41no—
33#10587612—21no—
34C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
35#10587610—21no—
36#10587610—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×Dic68—41no—
43#10587576—41no—
44#10587574—41no—
45C17×C22⋊C8—21no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95D411yescharacteristic
48#10587506—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587489—41no—
60#10587488—41no—
61#10587487—41no—
62C2×Q8×C17—41no—
63C2×Q8×C17—81no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×Dic34—21no—
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—81no—
77M16×C17—22no—
78M16×C17—41no—
79C2×C8×C17—41no—
80C2×C8×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—81no—
83C22⋊Dic17—41no—
84#63231—82no—
85C4⋊Dic17—21no—
86C4⋊Dic17—21no—
87C4⋊Dic17—21no—
88C4⋊Dic17—21no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—81no—
93#63225—81no—
94#63225—81no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—41no—
98C4×Dic17Q1612yescomplemented
99C2×#3622—41no—
100Dic68—82no—
101#12260—171nomaximal, Sylow
102C23×C17#12011yescharacteristic
103Q8×C17—42no—
104Q8×C17—81no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C17#13711yescharacteristic
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—42no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132Dic34—42no—
133Dic34—81no—
134Dic34—81no—
135Dic34—81no—
136C8×C17—42no—
137C8×C17—81no—
138#3622—81no—
139#2844—171no—
140#2061—171no—
141#1605—171no—
142#1605—171no—
143#1354—171no—
144#1354D1711yescharacteristic
145#1324—171no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17#45111yescharacteristic
149C22×C17#45611yescharacteristic
150C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C17—21no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—41no—
155C4×C17—81no—
156C4×C17—81no—
157Dic17—42no—
158Dic17—81no—
159Dic17—81no—
160Dic17—81no—
161Dic17—81no—
162Dic17—81no—
163#544—171no—
164#451—341no—
165#451—341no—
166#428—341no—
167#400—341no—
168#400—341no—
169#400—341no—
170#395—171no—
171#395—341no—
172#395—341no—
173#395C2×D1711yescharacteristic
174#382—171no—
175#382—341no—
176#343C2×D1711yescharacteristic
177#339—341no—
178#328—341no—
179#328—341no—
180#324—171no—
181#324C2×D1711yescharacteristic
182C2×C17—21no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17#160511yescharacteristic
185C2×C17#219911yescharacteristic
186C2×C17#220311yescharacteristic
187C22×Q8—171no—
188C22×Q8D6811yescharacteristic
189C2×Q16—681no—
190C2×Q16—681no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—681no—
193#125—681no—
194C22⋊Q8—341no—
195C22⋊Q8—341no—
196#117—341no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
204C2×C42—171no—
205#107—681no—
206#106—681no—
207#103—681no—
208#103—681no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—341no—
211#95—21no—
212#95—171no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95D6811yescharacteristic
222C17#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—341no—
226C2×Q8—341no—
227C2×Q8—681no—
228C2×Q8—1361no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4C2×D6811yescharacteristic
236C22×C4D4×D1711yescharacteristic
237C22×C4D4×D1711yescharacteristic
238Q16—1362no—
239Q16—1362no—
240M16—22no—
241M16—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—681no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—341no—
248C4⋊C4—341no—
249C4⋊C4—341no—
250C4⋊C4—341no—
251C4⋊C4—681no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—1361no—
255C4⋊C4—1361no—
256C4⋊C4—1361no—
257C4⋊C4—1361no—
258C22⋊C4—681no—
259C42—172no—
260C42—341no—
261C42—681no—
262C23#1058756811yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—682no—
266Q8—1361no—
267Q8—1361no—
268Q8—1361no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—342no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—682no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4#1058760111yescharacteristic
295C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—1361no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1176296611yescharacteristic
302C22#1176299311yescharacteristic
303C22#1176299711yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—682no—
311C4—1361no—
312C4—1361no—
313C4—1361no—
314C4—1361no—
315C4—1361no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1452775911yescharacteristic
319C2#1453078611yescharacteristic
320C2#1453080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C4×Dic17Q16semidirect
222. C17#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370552
#145301352
#145277602
#145277572
#145268132
#145267272
C17×#13542
#1226017