Finite Group Databasebeta

← #16947406

Subgroups — #16947406

Order 4352.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537057C211yesmaximal, characteristic
2#14530131C211yesmaximal, characteristic
3#14527826C211yesmaximal, characteristic
4#14526812C211yesmaximal, characteristic
5#14526811C211yesmaximal, characteristic
6#14526727C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#11763142—21no—
9#11762852—21no—
10#11762750—21no—
11#11762749—21no—
12#11762748C2211yescharacteristic
13#11762730—21no—
14#11762730—21no—
15#11762729—21no—
16#11762674C2211yescharacteristic
17#11762673—21no—
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#484—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic34—21no—
28C17×C4⋊Q8—41no—
29C17×#125—41no—
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×#117—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63223—21no—
43C17×#107—41no—
44C17×#103—41no—
45C17×C22⋊C8—21no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95D411yescharacteristic
49#10587506—41no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587479—41no—
60#10587478—41no—
61#10587478—41no—
62C2×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×Dic34—81no—
74C2×Dic34—81no—
75C2×Dic34—81no—
76C2×C8×C17—41no—
77C4⋊C4×C17—21no—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C42×C17—41no—
87C4⋊Dic17—41no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—81no—
90#63225—81no—
91#63225—81no—
92#63225—81no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17Q1612yes—
95#63223—22no—
96#63223—41no—
97C2×#3622—41no—
98C2×#3622—41no—
99#12261—171nomaximal, Sylow
100C23×C17#12011yescharacteristic
101Q8×C17—81no—
102Q8×C17—81no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C17#13711yescharacteristic
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131Dic34—84no—
132C8×C17—81no—
133#3622—42no—
134#3622—81no—
135#2844—171no—
136#2061—171no—
137#1617—171no—
138#1617D1711yescharacteristic
139#1353—171no—
140#1353—171no—
141#1324—171no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17#45111yescharacteristic
145C22×C17#45611yescharacteristic
146C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C17—21no—
148C4×C17—21no—
149C4×C17—41no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—81no—
152C4×C17—81no—
153C4×C17—81no—
154C4×C17—81no—
155Dic17—42no—
156Dic17—81no—
157Dic17—81no—
158Dic17—81no—
159#544C2×D1711yescharacteristic
160#484—21no—
161#484—341no—
162#428—341no—
163#400—171no—
164#400—341no—
165#400—341no—
166#400C2×D1711yescharacteristic
167#395—341no—
168#395—341no—
169#395—341no—
170#382—171no—
171#382—341no—
172#343—171no—
173#339—341no—
174#328—21no—
175#328—341no—
176#324—171no—
177#324C2×D1711yescharacteristic
178C2×C17—21no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17#160511yescharacteristic
181C2×C17#220111yescharacteristic
182C2×C17#220211yescharacteristic
183C22×Q8—341no—
184C2×M16—341no—
185C4⋊Q8—41no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—171no—
191C2×C4⋊C4—171no—
192C2×C4⋊C4—341no—
193C2×C4⋊C4—341no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
198C2×C42—171no—
199#107—41no—
200#107—681no—
201#107—681no—
202#106—681no—
203#103—41no—
204#103—681no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—341no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—171no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95C22⋊D1711yescharacteristic
218C17#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—1361no—
222C2×Q8—1361no—
223C2×Q8—1361no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—341no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4D4×D1711yescharacteristic
231C22×C4D4×D1711yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
233M16—342no—
234M16—681no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—681no—
237C2×C8—681no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—681no—
248C4⋊C4—1361no—
249C4⋊C4—1361no—
250C4⋊C4—1361no—
251C4⋊C4—1361no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C42—172no—
255C42—341no—
256C23#1058762311yescharacteristic
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—1364no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
287C2×C4#1058760411yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—682no—
290C8—1361no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1176296311yescharacteristic
294C22#1176299011yescharacteristic
295C22#1176299511yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—682no—
305C4—1361no—
306C4—1361no—
307C4—1361no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1452775611yescharacteristic
311C2#1453079511yescharacteristic
312C2#1453080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1617C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1617D17
hypocenterC17#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C17#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370572
#145301312
#145278262
#145268122
#145268112
#145267272
C17×#16172
#1226117