Finite Group Databasebeta

← #16947412

Subgroups — #16947412

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534992C211yesmaximal, characteristic
2#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587570—21no—
9C2×#10587639—21no—
10#11763142—21no—
11#11762959—21no—
12#11762745C2211yescharacteristic
13#11762737—21no—
14#11762725—21no—
15#11762718C2211yescharacteristic
16#11762685—21no—
17#11762685—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#379—21no—
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#342—21no—
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—21no—
35C17×C22⋊Q8—41no—
36C17×C22⋊Q8—41no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—41no—
42C2×C22⋊C4×C17—41no—
43C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
45#10587639—44no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×#63230—41no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54#10587570—44no—
55#10587506—41no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587480—41no—
63#10587478—41no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—21no—
67C24×C17—41no—
68C24×C17—41no—
69C24×C17—42no—
70C24×C17—81no—
71C24×C17C2×D411yescharacteristic
72C23×D17—21no—
73C2×Q8×C17—21no—
74C2×Q8×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—24no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—81no—
88C2×C22⋊D17—81no—
89C2×C22⋊D17—81no—
90C2×C22⋊D17—81no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—81no—
98C2×C4×D17—81no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—42no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—81no—
111C22⋊C4×C17—82no—
112C22⋊C4×C17—82no—
113C22⋊Dic17—42no—
114C22⋊Dic17—42no—
115C22⋊Dic17—42no—
116#63230—82no—
117#63227—42no—
118#63227—81no—
119C4⋊Dic17—41no—
120#63225—42no—
121C2×#3622—41no—
122C2×#3622—41no—
123#12262—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—22no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—81no—
139C23×C17—82no—
140C23×C17—81no—
141C23×C17—82no—
142C23×C17—84no—
143C23×C17—81no—
144C23×C17#12011yescharacteristic
145C23×C17#13511yescharacteristic
146C23×C17#13711yescharacteristic
147C22×D17—22no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154Q8×C17—81no—
155Q8×C17—81no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—81no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C22⋊D17—84no—
171C22⋊D17—82no—
172C22⋊D17—82no—
173C22⋊D17—84no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183D68—42no—
184D68—81no—
185C4×D17—84no—
186#3622—81no—
187#3622—81no—
188#2668—171no—
189#2029D1711yescharacteristic, complemented
190#1614—171no—
191#1596—171no—
192#1352—171no—
193#1343—171no—
194#1316—171no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—44no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—82no—
211C22×C17—82no—
212C22×C17—82no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17#45211yescharacteristic
216C22×C17#45511yescharacteristic
217C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D17—42no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224C2×D17—81no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17—81no—
230C4×C17—161no—
231Dic17—42no—
232Dic17—81no—
233Dic17—81no—
234#543C2×D1711yescharacteristic
235C2×#121—341no—
236C2×#120—341no—
237#484—341no—
238#450—341no—
239#399—171no—
240#397—341no—
241#394—341no—
242#392—171no—
243#386—341no—
244#386—341no—
245#379—21no—
246#379C2×D1711yescharacteristic
247#342—21no—
248#342C2×D1711yescharacteristic
249#328—341no—
250#328—341no—
251#323—171no—
252#323—171no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—41no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17—82no—
258C2×C17#160611yescharacteristic
259C2×C17#219611yescharacteristic
260C2×C17#220011yescharacteristic
261D17—82no—
262C25C22⋊D1711yescharacteristic
263C22×D4—171no—
264C22×D4—341no—
265C22×D4—341no—
266C22×D4—341no—
267C23×C4—341no—
268C2×SD16—681no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—684no—
274#120—684no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
290#107—681no—
291#103—681no—
292#102—681no—
293C22⋊C8—341no—
294C22⋊C8—341no—
295#95—171no—
296#95—171no—
297#95—341no—
298#95—341no—
299C17#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—81no—
307C24—341no—
308C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—344no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—682no—
314C2×D4—682no—
315C2×D4—682no—
316C2×D4—682no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—681no—
319C2×D4—1361no—
320C2×D4—1361no—
321C2×D4—1361no—
322C2×D4—1361no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—1361no—
332C22×C4—1361no—
333C22×C4D4×D1711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335SD16—1362no—
336C2×C8—681no—
337C2×C8—681no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—681no—
343C4⋊C4—682no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—682no—
355C22⋊C4—682no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—682no—
358C22⋊C4—1361no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—81no—
379C23—342no—
380C23—681no—
381C23—681no—
382C23—681no—
383C23—681no—
384C23—681no—
385C23—681no—
386C23#1058762311yescharacteristic
387C23#1058762811yescharacteristic
388C23#1058763611yescharacteristic
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—682no—
392D4—1361no—
393D4—1364no—
394D4—1362no—
395D4—1362no—
396D4—1364no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—1364no—
421C8—1361no—
422C8—1361no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—682no—
444C22—682no—
445C22—682no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22—1361no—
450C22#1176296911yescharacteristic
451C22#1176298611yescharacteristic
452C22#1176299511yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—682no—
460C4—1361no—
461C4—1361no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—1362no—
468C2#1452776211yescharacteristic
469C2#1453076611yescharacteristic
470C2#1453078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2029C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14534992C2
hypercenter#2029D17
hypocenterC17#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527809C2semidirect
3. #14527707C2semidirect
4. #14526807C2semidirect
5. #14526780C2semidirect
6. #14526712C2semidirect
7. C17×#2029C2semidirect
189. #2029D17semidirect
299. C17#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145349922
#145278092
#145277072
#145268072
#145267802
#145267122
C17×#20292
#1226217