Finite Group Databasebeta

← #16947414

Subgroups — #16947414

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14529948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2668C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11763144—21no—
10#11762960—21no—
11#11762665—21no—
12#11762576C2211yescharacteristic
13#11762575—21no—
14#11762545—21no—
15#11762545—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C2×C17×#121—21no—
19C2×C17×#120—21no—
20C17×#399C2211yescharacteristic
21C17×#397—21no—
22C17×#394—21no—
23C17×#392C2211yescharacteristic
24C17×#386—21no—
25C17×#386—21no—
26C17×#379C2211yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17—21no—
33C17×#121—44no—
34C17×#120—44no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—41no—
49C2×C22⋊Dic17—41no—
50C2×#63229—41no—
51#10587610—21no—
52#10587610—21no—
53#10587564—41no—
54#10587564—41no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95D411yescharacteristic
58C17×#95D411yescharacteristic
59#10587503—41no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587481—41no—
63#10587478—41no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—41no—
69C24×C17—41no—
70C24×C17—42no—
71C24×C17—81no—
72C24×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C17—24no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—42no—
76C2×D4×C17—42no—
77C2×D4×C17—42no—
78C2×D4×C17—42no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—81no—
82C2×D4×C17—81no—
83C2×D4×C17—81no—
84C2×D4×C17—81no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—42no—
90C22×C4×C17—81no—
91C22×C4×C17—81no—
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—41no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—42no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C22⋊C4×C17—42no—
104C22⋊C4×C17—42no—
105C22⋊C4×C17—42no—
106C22⋊C4×C17—42no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—81no—
109C22⋊C4×C17—81no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114C22⋊Dic17—82no—
115C22⋊Dic17—82no—
116#63229—82no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119#63225—41no—
120#63225—41no—
121C2×#3622—41no—
122C2×#3622—41no—
123#12262—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—22no—
127C23×C17—22no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—42no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—81no—
146C23×C17—82no—
147C23×C17—81no—
148C23×C17—82no—
149C23×C17—84no—
150C23×C17—81no—
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C23×C17#13511yescharacteristic
153C23×C17#13711yescharacteristic
154D4×C17—42no—
155D4×C17—84no—
156D4×C17—81no—
157D4×C17—82no—
158D4×C17—82no—
159D4×C17—84no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—84no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—81no—
180C2×Dic17—81no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—81no—
183C2×Dic17—81no—
184Dic34—81no—
185Dic34—81no—
186#3622—81no—
187#3622—81no—
188#2668D1711yescharacteristic
189#2029—171no—
190#1614—171no—
191#1596—171no—
192#1352—171no—
193#1343—171no—
194#1316—171no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—44no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—82no—
216C22×C17—82no—
217C22×C17—82no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17#45211yescharacteristic
223C22×C17#45511yescharacteristic
224C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C17—42no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17—81no—
230C4×C17—81no—
231Dic17—81no—
232Dic17—81no—
233Dic17—161no—
234#543—171no—
235C2×#121—21no—
236C2×#120—21no—
237#484—341no—
238#450—341no—
239#399C2×D1711yescharacteristic
240#397—21no—
241#394—21no—
242#392C2×D1711yescharacteristic
243#386—21no—
244#386—21no—
245#379—341no—
246#379C2×D1711yescharacteristic
247#342—171no—
248#342—341no—
249#328—341no—
250#328—341no—
251#323—171no—
252#323—171no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—41no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17—82no—
258C2×C17—82no—
259C2×C17#160611yescharacteristic
260C2×C17#219611yescharacteristic
261C2×C17#220011yescharacteristic
262C25C22⋊D1711yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C2×SD16—681no—
269C22⋊Q8—341no—
270C22⋊Q8—341no—
271C22⋊Q8—681no—
272C22⋊Q8—681no—
273#121—44no—
274#120—44no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—681no—
287C2×C22⋊C4—681no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
290#107—681no—
291#103—681no—
292#102—681no—
293C22⋊C8—341no—
294C22⋊C8—341no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95C22⋊D1711yescharacteristic
298#95C22⋊D1711yescharacteristic
299C17#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—341no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
335SD16—1362no—
336C2×C8—681no—
337C2×C8—681no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—681no—
343C4⋊C4—681no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—681no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—1362no—
358C22⋊C4—1362no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—84no—
385C23—81no—
386C23#1058763611yescharacteristic
387C23#1058763711yescharacteristic
388C23#1058763911yescharacteristic
389Q8—1361no—
390Q8—1361no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4—1361no—
418C2×C4—1361no—
419C2×C4—1361no—
420C2×C4—1361no—
421C8—1361no—
422C8—1361no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#1176297111yescharacteristic
451C22#1176298711yescharacteristic
452C22#1176299611yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—2721no—
460C4—1361no—
461C4—1361no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—82no—
468C2#1452776411yescharacteristic
469C2#1453076811yescharacteristic
470C2#1453079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#2668C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#2668D17
hypocenterC17#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14529948C2semidirect
2. #14527808C2semidirect
3. #14527706C2semidirect
4. #14526808C2semidirect
5. #14526781C2semidirect
6. #14526712C2semidirect
299. C17#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145299482
#145278082
#145277062
#145268082
#145267812
#145267122
C17×#26682
#1226217