Finite Group Databasebeta

← #16947415

Subgroups — #16947415

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534986C211yesmaximal, characteristic
2#14529949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587625—21no—
10C2×#10587623—21no—
11#11763145—21no—
12#11762960—21no—
13#11762745C2211yescharacteristic
14#11762738—21no—
15#11762725—21no—
16#11762689—21no—
17#11762686—21no—
18#11762664—21no—
19#11762664C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C23×Dic17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587625—44no—
41#10587623—44no—
42C2×#63229—41no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—41no—
48C2×#63227—41no—
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50#10587610—21no—
51#10587610—21no—
52C2×#63225—21no—
53#10587564—41no—
54#10587564—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57#10587503—41no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587489—41no—
63#10587487—41no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—81no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—42no—
75C2×D4×C17—42no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17—81no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—24no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—81no—
87C2×C22⋊D17—81no—
88C2×C22⋊D17—81no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—42no—
95C22×Dic17—81no—
96C22×Dic17—81no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99C2×C8×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—81no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—41no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—41no—
109#63229—82no—
110#63227—42no—
111#63227—42no—
112#63227—42no—
113#63227—81no—
114#63227—82no—
115#63227—82no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—41no—
119#63225—42no—
120#63225—41no—
121#63225—41no—
122C2×#3622—41no—
123#12262—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—22no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17#12011yescharacteristic
136C23×C17#13511yescharacteristic
137C23×C17#13711yescharacteristic
138C22×D17—22no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—82no—
149C22×D17—81no—
150C22×D17—84no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17—81no—
153C22×D17—81no—
154D4×C17—42no—
155D4×C17—81no—
156D4×C17—82no—
157D4×C17—82no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—81no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17—81no—
168C22⋊D17—84no—
169C22⋊D17—84no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—84no—
182C2×Dic17—81no—
183C2×Dic17—81no—
184Dic34—81no—
185Dic34—81no—
186C8×C17—81no—
187#3622—81no—
188#2668—171no—
189#2029—171no—
190#1614—171no—
191#1596—171no—
192#1352—171no—
193#1343D1711yescharacteristic, complemented
194#1316—171no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17#45211yescharacteristic
212C22×C17#45511yescharacteristic
213C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—44no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—82no—
221C2×D17—82no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224C2×D17—82no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17—161no—
229Dic17—42no—
230Dic17—81no—
231Dic17—81no—
232Dic17—81no—
233Dic17—81no—
234#543—171no—
235C2×#121—341no—
236C2×#120—341no—
237#484—341no—
238#450—341no—
239#399—171no—
240#397—341no—
241#394—341no—
242#392C2×D1711yescharacteristic
243#386—341no—
244#386—341no—
245#379—171no—
246#379—341no—
247#342—341no—
248#342C2×D1711yescharacteristic
249#328—341no—
250#328—341no—
251#323—171no—
252#323C2×D1711yescharacteristic
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—41no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17—82no—
258C2×C17#160611yescharacteristic
259C2×C17#219611yescharacteristic
260C2×C17#220011yescharacteristic
261D17—82no—
262C25—171no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—341no—
265C22×D4—341no—
266C22×D4D6811yescharacteristic
267C23×C4—341no—
268C2×SD16—681no—
269C22⋊Q8—341no—
270C22⋊Q8—341no—
271C22⋊Q8—681no—
272C22⋊Q8—681no—
273#121—684no—
274#120—684no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—171no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—681no—
288C2×C22⋊C4—681no—
289C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
290#107—681no—
291#103—681no—
292#102—681no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—341no—
295#95—171no—
296#95—341no—
297#95—341no—
298#95D6811yescharacteristic
299C17#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—21no—
301C24—341no—
302C24—341no—
303C24—341no—
304C24—681no—
305C24—681no—
306C24—682no—
307C24—1361no—
308C24D4×D1711yescharacteristic
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—341no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—344no—
318C2×D4—682no—
319C2×D4—682no—
320C2×D4—1361no—
321C2×D4—1361no—
322C2×D4—1361no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—1361no—
332C22×C4—1361no—
333C22×C4C2×D6811yescharacteristic
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335SD16—1362no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—681no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—681no—
341C4⋊C4—681no—
342C4⋊C4—681no—
343C4⋊C4—682no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—682no—
349C22⋊C4—682no—
350C22⋊C4—682no—
351C22⋊C4—682no—
352C22⋊C4—682no—
353C22⋊C4—681no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—1361no—
357C22⋊C4—1362no—
358C22⋊C4—1362no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—342no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—682no—
375C23—682no—
376C23—682no—
377C23—681no—
378C23—681no—
379C23—681no—
380C23—1361no—
381C23—1362no—
382C23—1361no—
383C23—1362no—
384C23—1361no—
385C23—1364no—
386C23#1058756811yescharacteristic
387C23#1058759811yescharacteristic
388C23#1058760111yescharacteristic
389Q8—1361no—
390Q8—1361no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—1364no—
396D4—1364no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—1364no—
419C2×C4—1361no—
420C2×C4—1361no—
421C8—81no—
422C8—1361no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—682no—
440C22—682no—
441C22—684no—
442C22—682no—
443C22—1361no—
444C22—1361no—
445C22—1362no—
446C22—1362no—
447C22—1362no—
448C22—1361no—
449C22—1361no—
450C22#1176297211yescharacteristic
451C22#1176298811yescharacteristic
452C22#1176299711yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—682no—
458C4—1361no—
459C4—1361no—
460C4—1361no—
461C4—1361no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—1362no—
468C2#1452776511yescharacteristic
469C2#1453076911yescharacteristic
470C2#1453079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1343C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14534986C2
hypercenter#1343D17
hypocenterC17#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529949C2semidirect
3. #14527811C2semidirect
4. #14527706C2semidirect
5. #14526807C2semidirect
6. #14526711C2semidirect
7. C17×#1343C2semidirect
193. #1343D17semidirect
299. C17#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145349862
#145299492
#145278112
#145277062
#145268072
#145267112
C17×#13432
#1226217