Finite Group Databasebeta

← #16947418

Subgroups — #16947418

Order 4352.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536163C211yesmaximal, characteristic
2#14529950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526781C211yesmaximal, characteristic
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1596C211yesmaximal, characteristic
8#11762964—21no—
9C17⋊#401—21no—
10#11762721—21no—
11#11762721C2211yescharacteristic
12#11762689—21no—
13#11762689—21no—
14#11762689—21no—
15#11762670—21no—
16#11762670—21no—
17#11762670C2211yescharacteristic
18#11762576—21no—
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762546—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#450—21no—
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×SD16×C17—41no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—21no—
35C17×C22⋊Q8—41no—
36C17×C22⋊Q8—41no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63231—41no—
47C17×#102—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95D411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—41no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587481—41no—
62C24×C17—21no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—42no—
68C2×D4×C17—42no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—81no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17—81no—
88C22×Dic17—81no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—81no—
91SD16×C17—82no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—81no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—81no—
105C22⋊Dic17—81no—
106C22⋊Dic17—81no—
107C22⋊Dic17—81no—
108#63231—82no—
109C2×#3622—41no—
110#12263—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—22no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17#12011yescharacteristic
123C23×C17#13511yescharacteristic
124C23×C17#13711yescharacteristic
125Q8×C17—81no—
126Q8×C17—81no—
127D4×C17—42no—
128D4×C17—81no—
129D4×C17—82no—
130D4×C17—82no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—81no—
141C2×C4×C17—81no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—84no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17—81no—
160Dic34—42no—
161Dic34—81no—
162C8×C17—81no—
163#3622—81no—
164#2760—171no—
165#2030—171no—
166#1602—171no—
167#1596D1711yescharacteristic
168#1351—171no—
169#1343—171no—
170#1317—171no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17#45211yescharacteristic
188C22×C17#45511yescharacteristic
189C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199Dic17—161no—
200#543C2×D1711yescharacteristic
201#451—341no—
202#450—21no—
203#401—341no—
204#393—171no—
205#393—341no—
206#392C2×D1711yescharacteristic
207#386—341no—
208#386—341no—
209#386—341no—
210#381—171no—
211#381—341no—
212#381—341no—
213#342—171no—
214#342—341no—
215#328—21no—
216#328—341no—
217#323—171no—
218#323C2×D1711yescharacteristic
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—41no—
223C2×C17—82no—
224C2×C17#160611yescharacteristic
225C2×C17#219711yescharacteristic
226C2×C17#220011yescharacteristic
227C22×Q8—171no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
230C23×C4—171no—
231C23×C4—341no—
232C2×Q16—681no—
233C2×SD16—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—171no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
247#103—681no—
248#102—41no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—341no—
251#95—171no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—681no—
260#95—681no—
261#95C22⋊D1711yescharacteristic
262C17#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—21no—
264C24D4×D1711yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—681no—
268C2×Q8—1361no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—681no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4—1361no—
289C22×C4—1361no—
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
292Q16—1362no—
293SD16—82no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—681no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—1361no—
308C22⋊C4—1361no—
309C22⋊C4—1361no—
310C22⋊C4—1361no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#1058760111yescharacteristic
323C23#1058760211yescharacteristic
324C23#1058762311yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—682no—
328Q8—1361no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4—1364no—
361C2×C4—1361no—
362C8—81no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#1176296811yescharacteristic
381C22#1176298511yescharacteristic
382C22#1176299511yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—2721no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2#1452776111yescharacteristic
399C2#1453077211yescharacteristic
400C2#1453079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#392C22
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529950C2semidirect
3. #14527741C2semidirect
4. #14526806C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
262. C17#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145361632
#145299502
#145277412
#145268062
#145267812
#145267132
C17×#15962
#1226317