Finite Group Databasebeta

← #16947430

Subgroups — #16947430

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535830C211yesmaximal, characteristic
2#14529948C211yesmaximal, characteristic
3#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1316C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11763140—21no—
10#11762967—21no—
11#11762737—21no—
12#11762734C2211yescharacteristic
13#11762721—21no—
14#11762721C2211yescharacteristic
15#11762703—21no—
16#11762702—21no—
17#11762697—21no—
18#11762665—21no—
19#11762665—21no—
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—41no—
42C2×C22⋊Dic17—41no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44#10587610—21no—
45#10587610—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×Dic68—41no—
49#10587564—41no—
50#10587564—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587488—41no—
60#10587487—41no—
61#10587487—41no—
62C24×C17—21no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—41no—
66C24×C17—41no—
67C24×C17—42no—
68C24×C17—81no—
69C24×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—41no—
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—81no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—81no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—42no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—81no—
98C22⋊Dic17—81no—
99C22⋊Dic17—81no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C22⋊Dic17—82no—
102C22⋊Dic17—82no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108#63225—81no—
109C4×Dic17—81no—
110Dic68—82no—
111#12264—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—22no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—42no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—42no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—81no—
127C23×C17—82no—
128C23×C17—81no—
129C23×C17—82no—
130C23×C17—84no—
131C23×C17—81no—
132C23×C17#12011yescharacteristic
133C23×C17#13511yescharacteristic
134C23×C17#13711yescharacteristic
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17—81no—
160C2×Dic17—81no—
161Dic34—42no—
162Dic34—81no—
163Dic34—81no—
164Dic34—81no—
165C8×C17—81no—
166C8×C17—81no—
167#2736—171no—
168#2029—171no—
169#1608—171no—
170#1602—171no—
171#1351—171no—
172#1344—171no—
173#1316D1711yescharacteristic
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—44no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—82no—
190C22×C17—82no—
191C22×C17—82no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17—81no—
194C22×C17#45211yescharacteristic
195C22×C17#45511yescharacteristic
196C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C4×C17—41no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—81no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204Dic17—81no—
205Dic17—81no—
206Dic17—161no—
207#543—171no—
208#483—341no—
209#451—341no—
210#397—171no—
211#397—341no—
212#393—171no—
213#393—341no—
214#388—341no—
215#388—341no—
216#388—341no—
217#379—341no—
218#379—341no—
219#379C2×D1711yescharacteristic
220#342—171no—
221#342—341no—
222#328—341no—
223#328—341no—
224#323C2×D1711yescharacteristic
225#323C2×D1711yescharacteristic
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—41no—
230C2×C17—82no—
231C2×C17#160611yescharacteristic
232C2×C17#219711yescharacteristic
233C2×C17#219911yescharacteristic
234C25D6811yescharacteristic
235C22×Q8—171no—
236C2×Q16—681no—
237C22⋊Q8—341no—
238C22⋊Q8—341no—
239C22⋊Q8—681no—
240C22⋊Q8—681no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—681no—
254C2×C22⋊C4—681no—
255C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
257C2×C42—341no—
258#106—681no—
259#103—681no—
260#103—681no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263#95—171no—
264#95—171no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—341no—
269C17#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24C2×D6811yescharacteristic
278C2×Q8—341no—
279C2×Q8—341no—
280C2×Q8—681no—
281C2×Q8—1361no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292Q16—1362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—1361no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—1361no—
313C22⋊C4—1361no—
314C22⋊C4—1361no—
315C22⋊C4—1361no—
316C22⋊C4—1362no—
317C22⋊C4—1362no—
318C42—1361no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—81no—
339C23#1058756811yescharacteristic
340C23#1058759011yescharacteristic
341C23#1058759511yescharacteristic
342Q8—682no—
343Q8—1361no—
344Q8—1361no—
345Q8—1361no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—1361no—
368C2×C4—1361no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1361no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1176297311yescharacteristic
395C22#1176298911yescharacteristic
396C22#1176299711yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—2721no—
401C4—1361no—
402C4—1361no—
403C4—1361no—
404C4—1361no—
405C4—1361no—
406C4—1361no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#1452776611yescharacteristic
413C2#1453077611yescharacteristic
414C2#1453078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1316C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C17D4
hypercenter#1316D17
hypocenterC17#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527777C2semidirect
4. #14527743C2semidirect
5. #14526806C2semidirect
6. #14526785C2semidirect
269. C17#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145358302
#145299482
#145277772
#145277432
#145268062
#145267852
C17×#13162
#1226417