Finite Group Databasebeta

← #16947431

Subgroups — #16947431

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535828C211yesmaximal, characteristic
2#14529949C211yesmaximal, characteristic
3#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526711C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11763140—21no—
10#11762965—21no—
11#11762738—21no—
12#11762734C2211yescharacteristic
13#11762720—21no—
14#11762703—21no—
15#11762701—21no—
16#11762698—21no—
17#11762664—21no—
18#11762664—21no—
19#11762664C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×Q8×C17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
35C2×#63231—41no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—41no—
43C2×#63227—41no—
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45#10587610—21no—
46#10587610—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49#10587564—41no—
50#10587564—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95D411yescharacteristic
54#10587506—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587488—41no—
61#10587487—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17—42no—
67C23×D17—41no—
68C23×D17—41no—
69C23×D17—81no—
70C2×Q8×C17—41no—
71C2×Q8×C17—81no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×C8×C17—41no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—81no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94#63231—82no—
95#63227—42no—
96#63227—42no—
97#63227—81no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101#63227—82no—
102#63227—82no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108#63225—81no—
109C4×Dic17—81no—
110C2×#3622—41no—
111#12264—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17#12011yescharacteristic
117C23×C17#13511yescharacteristic
118C23×C17#13711yescharacteristic
119C22×D17—22no—
120C22×D17—42no—
121C22×D17—42no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—82no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—84no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—81no—
134C22×D17—81no—
135Q8×C17—42no—
136Q8×C17—81no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17—81no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17—81no—
163Dic34—81no—
164Dic34—81no—
165C8×C17—81no—
166#3622—81no—
167#2736—171no—
168#2029—171no—
169#1608—171no—
170#1602—171no—
171#1351D1711yescharacteristic, complemented
172#1344—171no—
173#1316—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17#45211yescharacteristic
184C22×C17#45511yescharacteristic
185C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—44no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—82no—
193C2×D17—82no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17—82no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17—81no—
201C4×C17—161no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204Dic17—81no—
205Dic17—81no—
206Dic17—81no—
207#543—171no—
208#483—341no—
209#451—341no—
210#397—171no—
211#397—341no—
212#393—341no—
213#393C2×D1711yescharacteristic
214#388—341no—
215#388—341no—
216#388—341no—
217#379—171no—
218#379—341no—
219#379—341no—
220#342—341no—
221#342C2×D1711yescharacteristic
222#328—341no—
223#328—341no—
224#323—171no—
225#323C2×D1711yescharacteristic
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—41no—
230C2×C17#160611yescharacteristic
231C2×C17#219711yescharacteristic
232C2×C17#219911yescharacteristic
233D17—82no—
234C25—171no—
235C22×Q8D6811yescharacteristic
236C2×Q16—681no—
237C22⋊Q8—341no—
238C22⋊Q8—341no—
239C22⋊Q8—681no—
240C22⋊Q8—681no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—681no—
255C2×C22⋊C4—681no—
256C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
257C2×C42—341no—
258#106—681no—
259#103—681no—
260#103—681no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—341no—
263#95—21no—
264#95—171no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95D6811yescharacteristic
269C17#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—341no—
271C24—341no—
272C24—341no—
273C24—681no—
274C24—681no—
275C24—682no—
276C24—1361no—
277C24D4×D1711yescharacteristic
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—341no—
281C2×Q8—341no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4C2×D6811yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292Q16—1362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—681no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—1361no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—1361no—
313C22⋊C4—1361no—
314C22⋊C4—1361no—
315C22⋊C4—1361no—
316C22⋊C4—1362no—
317C22⋊C4—1362no—
318C42—1361no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—342no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—682no—
328C23—682no—
329C23—682no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—1361no—
334C23—1362no—
335C23—1361no—
336C23—1362no—
337C23—1361no—
338C23—1364no—
339C23#1058756811yescharacteristic
340C23#1058760211yescharacteristic
341C23#1058760411yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—1361no—
345Q8—1361no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1361no—
372C8—81no—
373C8—1361no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—682no—
384C22—682no—
385C22—684no—
386C22—682no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22—1362no—
390C22—1362no—
391C22—1362no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22#1176297411yescharacteristic
395C22#1176298811yescharacteristic
396C22#1176299711yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—1361no—
403C4—1361no—
404C4—1361no—
405C4—1361no—
406C4—1361no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—1362no—
412C2#1452776711yescharacteristic
413C2#1453077711yescharacteristic
414C2#1453078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1351C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#1351D17
hypocenterC17#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527777C2semidirect
4. #14527740C2semidirect
5. #14526783C2semidirect
7. C17×#1351C2semidirect
171. #1351D17semidirect
269. C17#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145358282
#145299492
#145277772
#145277402
#145267832
#145267112
C17×#13512
#1226417