Finite Group Databasebeta

← #16947438

Subgroups — #16947438

Order 4352.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536304C211yesmaximal, characteristic
2#14529952C211yesmaximal, characteristic
3#14527808C211yesmaximal, characteristic
4#14527777C211yesmaximal, characteristic
5#14526783C211yesmaximal, characteristic
6#14526713C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11763144—21no—
10#11763140—21no—
11#11762748—21no—
12#11762747—21no—
13#11762734C2211yescharacteristic
14#11762708—21no—
15#11762703—21no—
16#11762696—21no—
17#11762684—21no—
18#11762670—21no—
19#11762670C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39#10587610—21no—
40#10587610—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43#10587564—41no—
44#10587564—41no—
45C17×C22⋊C8—21no—
46C17×#95D411yescharacteristic
47#10587502—21no—
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—41no—
55#10587502—41no—
56#10587502D411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587488—41no—
59#10587487—41no—
60#10587481—41no—
61#10587478—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—41no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—41no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80C2×C8×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—42no—
83C22⋊C4×C17—41no—
84C22⋊C4×C17—42no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—41no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—81no—
96C4⋊Dic17—81no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—42no—
100C4×Dic17—81no—
101C2×#3622—41no—
102#12265—171nomaximal, Sylow
103C23×C17—21no—
104C23×C17—21no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17#12011yescharacteristic
108C23×C17#13511yescharacteristic
109C23×C17#13711yescharacteristic
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—81no—
121C2×C4×C17—81no—
122C2×C4×C17—81no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—42no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—81no—
139C2×Dic17—81no—
140C2×Dic17—81no—
141Dic34—81no—
142Dic34—81no—
143C8×C17—81no—
144#3622—81no—
145#2771—171no—
146#2030—171no—
147#1614—171no—
148#1608—171no—
149#1352D1711yescharacteristic
150#1344—171no—
151#1317—171no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17#45211yescharacteristic
162C22×C17#45511yescharacteristic
163C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C17—42no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—161no—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175#543—171no—
176#484—341no—
177#483—341no—
178#400—341no—
179#400—341no—
180#399C2×D1711yescharacteristic
181#397—171no—
182#389—341no—
183#388—341no—
184#387—341no—
185#385—341no—
186#381—171no—
187#381—341no—
188#342—341no—
189#342C2×D1711yescharacteristic
190#328—341no—
191#328—341no—
192#323—171no—
193#323C2×D1711yescharacteristic
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—41no—
197C2×C17—41no—
198C2×C17#160611yescharacteristic
199C2×C17#219811yescharacteristic
200C2×C17#220111yescharacteristic
201C23×C4—171no—
202C22⋊Q8—341no—
203C22⋊Q8—341no—
204C22⋊Q8—681no—
205C22⋊Q8—681no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
218C2×C42—341no—
219#107—681no—
220#106—681no—
221#103—681no—
222#103—681no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—341no—
225#95—171no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—681no—
234#95—681no—
235#95D6811yescharacteristic
236C17#1226511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24D4×D1711yescharacteristic
238C2×Q8—341no—
239C2×Q8—341no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—681no—
252C22×C4—681no—
253C22×C4C2×D6811yescharacteristic
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255C2×C8—41no—
256C2×C8—681no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—341no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—682no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—1361no—
266C4⋊C4—1361no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C42—1361no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1058756811yescharacteristic
282C23#1058760211yescharacteristic
283C23#1058760411yescharacteristic
284Q8—1361no—
285Q8—1361no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—1361no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4—1361no—
317C8—81no—
318C8—1361no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1176297411yescharacteristic
329C22#1176298811yescharacteristic
330C22#1176299711yescharacteristic
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—161no—
336C4—1361no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#1452776711yescharacteristic
347C2#1453078211yescharacteristic
348C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#12265
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
236. C17#12265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145363042
#145299522
#145278082
#145277772
#145267832
#145267132
C17×#13522
#1226517