Finite Group Databasebeta

← #16947441

Subgroups — #16947441

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535004C211yesmaximal, characteristic
2#14529947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587633—21no—
9C2×#10587568—21no—
10#11762959—21no—
11#11762727—21no—
12#11762719—21no—
13#11762718C2211yescharacteristic
14#11762709—21no—
15#11762698—21no—
16#11762664—21no—
17#11762664C2211yescharacteristic
18#11762576—21no—
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762546—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#451—21no—
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×Q8×C17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68—21no—
31C22×D68—21no—
32C22×D68D411yescharacteristic
33C2×Q16×C17—41no—
34C17×C22⋊Q8—21no—
35C17×C22⋊Q8—21no—
36C17×C22⋊Q8—41no—
37C17×C22⋊Q8—41no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
43#10587633—44no—
44C2×#63230—41no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—41no—
53C2×#63227—41no—
54C2×#63225—21no—
55C2×C4×Dic17—21no—
56#10587568—44no—
57C17×#103—41no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95D411yescharacteristic
61#10587502D411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587480—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—81no—
73C2×Q8×C17—21no—
74C2×Q8×C17—21no—
75C2×Q8×C17—42no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—81no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—42no—
92C2×D68—42no—
93C2×D68—42no—
94C2×D68—81no—
95C2×D68—81no—
96C2×D68—81no—
97C2×D68—81no—
98Q16×C17—82no—
99C2×C8×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—42no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—41no—
111#63230—82no—
112#63227—24no—
113#63227—42no—
114#63227—42no—
115#63227—42no—
116#63227—42no—
117#63227—81no—
118#63227—81no—
119#63227—82no—
120#63227—82no—
121#63225—81no—
122C4×Dic17—42no—
123C2×#3622—41no—
124#12266—171nomaximal, Sylow
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17#12011yescharacteristic
130C23×C17#13511yescharacteristic
131C23×C17#13711yescharacteristic
132C22×D17—22no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—81no—
151C22×D17—84no—
152C22×D17—82no—
153C22×D17—81no—
154C22×D17—81no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—81no—
157Q8×C17—81no—
158Q8×C17—81no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17—81no—
173C22⋊D17—82no—
174C22⋊D17—82no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—81no—
183C2×Dic17—81no—
184D68—42no—
185D68—84no—
186D68—81no—
187D68—84no—
188C8×C17—81no—
189#3622—81no—
190#2670—171no—
191#2029—171no—
192#1602D1711yescharacteristic, complemented
193#1596—171no—
194#1351—171no—
195#1343—171no—
196#1316—171no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17#45211yescharacteristic
207C22×C17#45511yescharacteristic
208C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D17—42no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—44no—
212C2×D17—42no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—82no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—82no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224C2×D17—81no—
225C2×D17—81no—
226C2×D17—81no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—42no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17—81no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17—81no—
233Dic17—42no—
234Dic17—81no—
235Dic17—161no—
236#543C2×D1711yescharacteristic
237C2×#124—341no—
238C2×#120—341no—
239#451—21no—
240#450—341no—
241#394—341no—
242#393C2×D1711yescharacteristic
243#392—171no—
244#392—341no—
245#390—341no—
246#388—341no—
247#379—171no—
248#379—341no—
249#342—171no—
250#342—341no—
251#328—21no—
252#328—341no—
253#323—171no—
254#323C2×D1711yescharacteristic
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17—41no—
259C2×C17#160611yescharacteristic
260C2×C17#219611yescharacteristic
261C2×C17#219911yescharacteristic
262D17—82no—
263D17—161no—
264C25—171no—
265C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
266C22×D4—171no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—341no—
269C22×D4—341no—
270C2×Q16—41no—
271C2×SD16—681no—
272#124—684no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#120—684no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—171no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—681no—
291C2×C22⋊C4—681no—
292C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
293C2×C42—341no—
294#103—41no—
295#102—681no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—341no—
298#95—21no—
299#95—171no—
300#95C22⋊D1711yescharacteristic
301C17#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24—341no—
303C24—341no—
304C24—341no—
305C24—341no—
306C24—681no—
307C24—681no—
308C24—682no—
309C24—1361no—
310C24D4×D1711yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—682no—
317C2×D4—682no—
318C2×D4—682no—
319C2×D4—682no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—1361no—
323C2×D4—1361no—
324C2×D4—1361no—
325C2×D4—1361no—
326C2×D4—1361no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
336Q16—82no—
337SD16—1362no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—681no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1361no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—344no—
350C22⋊C4—682no—
351C22⋊C4—682no—
352C22⋊C4—682no—
353C22⋊C4—682no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—1361no—
358C22⋊C4—1361no—
359C22⋊C4—1362no—
360C22⋊C4—1362no—
361C42—682no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—342no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23—682no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23—682no—
376C23—682no—
377C23—681no—
378C23—681no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381C23—681no—
382C23—681no—
383C23—1361no—
384C23—1362no—
385C23—1361no—
386C23—1362no—
387C23—1361no—
388C23—1364no—
389C23#1058760411yescharacteristic
390C23#1058760511yescharacteristic
391C23#1058762311yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396D4—682no—
397D4—1364no—
398D4—1361no—
399D4—1364no—
400D4—1362no—
401D4—1362no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—1361no—
423C2×C4—1361no—
424C2×C4—1361no—
425C8—81no—
426C8—1361no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—682no—
437C22—682no—
438C22—684no—
439C22—682no—
440C22—1361no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22—1361no—
444C22—1361no—
445C22—1361no—
446C22—1362no—
447C22—1362no—
448C22—1362no—
449C22—1361no—
450C22—1361no—
451C22—1361no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22#1176297011yescharacteristic
455C22#1176298511yescharacteristic
456C22#1176299511yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—2721no—
464C4—682no—
465C4—1361no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—2721no—
471C2—1362no—
472C2#1452776311yescharacteristic
473C2#1453076611yescharacteristic
474C2#1453078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14535004C2
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529947C2semidirect
3. #14527707C2semidirect
4. #14526805C2semidirect
5. #14526782C2semidirect
6. #14526711C2semidirect
7. C17×#1602C2semidirect
192. #1602D17semidirect
301. C17#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145350042
#145299472
#145277072
#145268052
#145267822
#145267112
C17×#16022
#1226617