Finite Group Databasebeta

← #16947448

Subgroups — #16947448

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536053C211yesmaximal, characteristic
2#14529950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527707C211yesmaximal, characteristic
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526782C211yesmaximal, characteristic
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762959—21no—
9#11762738—21no—
10#11762726—21no—
11#11762718C2211yescharacteristic
12#11762709—21no—
13#11762699—21no—
14#11762690—21no—
15#11762686—21no—
16#11762670—21no—
17#11762670C2211yescharacteristic
18#11762576—21no—
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762546—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#484—21no—
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×D68D411yescharacteristic
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×C22⋊Q8—41no—
33C17×C22⋊Q8—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63230—41no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C17×#107—41no—
50C17×#103—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—41no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587480—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—41no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—81no—
86C2×C8×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—81no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—81no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100#63230—82no—
101#63227—42no—
102#63227—81no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105#63227—81no—
106#63225—42no—
107C4×Dic17—81no—
108C2×#3622—41no—
109#12267—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17#12011yescharacteristic
115C23×C17#13511yescharacteristic
116C23×C17#13711yescharacteristic
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124Q8×C17—81no—
125Q8×C17—81no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—81no—
139C2×C4×C17—81no—
140C22⋊D17—82no—
141C22⋊D17—82no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—81no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17—81no—
156D68—42no—
157D68—81no—
158C8×C17—81no—
159#3622—81no—
160#2752—171no—
161#2030—171no—
162#1614D1711yescharacteristic, complemented
163#1596—171no—
164#1352—171no—
165#1343—171no—
166#1317—171no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17#45211yescharacteristic
177C22×C17#45511yescharacteristic
178C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—42no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—161no—
196#543C2×D1711yescharacteristic
197#484—21no—
198#450—341no—
199#399C2×D1711yescharacteristic
200#397—341no—
201#394—341no—
202#392—171no—
203#390—341no—
204#388—341no—
205#387—341no—
206#386—341no—
207#381—171no—
208#381—341no—
209#342—171no—
210#342—341no—
211#328—21no—
212#328—341no—
213#323—171no—
214#323C2×D1711yescharacteristic
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17#160611yescharacteristic
220C2×C17#219811yescharacteristic
221C2×C17#220011yescharacteristic
222D17—161no—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—341no—
225C23×C4—171no—
226C2×SD16—681no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
244C2×C42—341no—
245#107—41no—
246#103—41no—
247#102—681no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—341no—
250#95—171no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—681no—
256#95—681no—
257#95C22⋊D1711yescharacteristic
258C17#1226711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—341no—
260C24D4×D1711yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—1361no—
268C2×D4—1361no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—681no—
279C22×C4—681no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4D4×D1711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
283SD16—1362no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—681no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—682no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—1361no—
302C22⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—1361no—
304C22⋊C4—1361no—
305C42—1361no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23#1058760411yescharacteristic
318C23#1058760511yescharacteristic
319C23#1058762311yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—682no—
323D4—1361no—
324D4—1362no—
325D4—1362no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4—1361no—
354C8—81no—
355C8—1361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—1361no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22—1361no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22#1176297011yescharacteristic
373C22#1176298511yescharacteristic
374C22#1176299511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2721no—
382C4—682no—
383C4—1361no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—2721no—
390C2#1452776311yescharacteristic
391C2#1453077811yescharacteristic
392C2#1453079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1614C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11762718C22
hypercenter#1614D17
hypocenterC17#12267
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529950C2semidirect
4. #14526808C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
7. C17×#1614C2semidirect
162. #1614D17semidirect
258. C17#12267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145360532
#145299502
#145277072
#145268082
#145267822
#145267132
C17×#16142
#1226717