Finite Group Databasebeta

← #16947454

Subgroups — #16947454

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535825C211yesmaximal, characteristic
2#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526712C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2029C211yesmaximal, characteristic
8#11763142—21no—
9#11763137—21no—
10#11762745C2211yescharacteristic
11#11762737—21no—
12#11762734C2211yescharacteristic
13#11762732—21no—
14#11762703—21no—
15#11762702—21no—
16#11762697—21no—
17#11762665—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#379—21no—
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#342—21no—
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C17×C22⋊Q8—21no—
29C17×C22⋊Q8—21no—
30C17×C22⋊Q8—41no—
31C17×C22⋊Q8—41no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—41no—
37C2×C22⋊C4×C17—41no—
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51#10587506—41no—
52#10587506—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C24×C17—21no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—41no—
66C24×C17—41no—
67C24×C17—42no—
68C24×C17—81no—
69C24×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×Q8×C17—21no—
71C2×Q8×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—81no—
94C22⋊C4×C17—82no—
95C22⋊C4×C17—82no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—81no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C22⋊Dic17—81no—
102C22⋊Dic17—81no—
103C4⋊Dic17—41no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#63225—81no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—81no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#12268—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—22no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—42no—
120C23×C17—42no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—81no—
126C23×C17—82no—
127C23×C17—81no—
128C23×C17—82no—
129C23×C17—84no—
130C23×C17—81no—
131C23×C17#12011yescharacteristic
132C23×C17#13511yescharacteristic
133C23×C17#13711yescharacteristic
134Q8×C17—81no—
135Q8×C17—81no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17—81no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162#3622—81no—
163#3622—81no—
164#2735—171no—
165#2029D1711yescharacteristic
166#1614—171no—
167#1608—171no—
168#1352—171no—
169#1344—171no—
170#1316—171no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—44no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—82no—
187C22×C17—82no—
188C22×C17—82no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17#45211yescharacteristic
192C22×C17#45511yescharacteristic
193C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C17—41no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—81no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—161no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204#543C2×D1711yescharacteristic
205#484—341no—
206#483—341no—
207#399—171no—
208#397—171no—
209#397—341no—
210#396—341no—
211#388—341no—
212#388—341no—
213#388—341no—
214#379—21no—
215#379—341no—
216#379C2×D1711yescharacteristic
217#342—21no—
218#342C2×D1711yescharacteristic
219#328—341no—
220#328—341no—
221#323—171no—
222#323—171no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—41no—
226C2×C17—41no—
227C2×C17—82no—
228C2×C17#160611yescharacteristic
229C2×C17#219711yescharacteristic
230C2×C17#220011yescharacteristic
231C25C22⋊D1711yescharacteristic
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
254C2×C42—341no—
255#107—681no—
256#106—681no—
257#103—681no—
258#103—681no—
259C22⋊C8—341no—
260C22⋊C8—341no—
261#95—171no—
262#95—171no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266C17#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4D4×D1711yescharacteristic
286C22×C4D4×D1711yescharacteristic
287C2×C8—681no—
288C2×C8—681no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—1361no—
296C4⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C22⋊C4—1361no—
313C22⋊C4—1361no—
314C42—1361no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—81no—
335C23#1058762311yescharacteristic
336C23#1058762811yescharacteristic
337C23#1058763611yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C8—1361no—
367C8—1361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#1176296911yescharacteristic
389C22#1176298611yescharacteristic
390C22#1176299511yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—1361no—
398C4—1361no—
399C4—1361no—
400C4—1361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2#1452776211yescharacteristic
407C2#1453077211yescharacteristic
408C2#1453078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2029C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C17D4
hypercenter#2029D17
hypocenterC17#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527809C2semidirect
3. #14527775C2semidirect
4. #14526807C2semidirect
5. #14526783C2semidirect
266. C17#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145358252
#145278092
#145277752
#145268072
#145267832
#145267122
C17×#20292
#1226817