Finite Group Databasebeta

← #16947459

Subgroups — #16947459

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535826C211yesmaximal, characteristic
2#14529949C211yesmaximal, characteristic
3#14527808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526711C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435C2211yescharacteristic
9#11763144—21no—
10#11763140—21no—
11#11762738—21no—
12#11762734C2211yescharacteristic
13#11762731—21no—
14#11762699—21no—
15#11762699—21no—
16#11762697—21no—
17#11762664—21no—
18#11762664—21no—
19#11762664C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—41no—
43C2×#63227—41no—
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45#10587610—21no—
46#10587610—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49#10587564—41no—
50#10587564—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587488—41no—
59#10587487—41no—
60#10587481—41no—
61#10587478—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17—42no—
67C23×D17—41no—
68C23×D17—41no—
69C23×D17—81no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×C8×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—81no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—81no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94#63227—42no—
95#63227—42no—
96#63227—81no—
97#63227—81no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100#63227—82no—
101#63227—82no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107#63225—81no—
108C4×Dic17—81no—
109C2×#3622—41no—
110#12268—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17#12011yescharacteristic
116C23×C17#13511yescharacteristic
117C23×C17#13711yescharacteristic
118C22×D17—22no—
119C22×D17—42no—
120C22×D17—42no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—82no—
129C22×D17—81no—
130C22×D17—84no—
131C22×D17—82no—
132C22×D17—81no—
133C22×D17—81no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17—81no—
160Dic34—81no—
161Dic34—81no—
162C8×C17—81no—
163#3622—81no—
164#2735—171no—
165#2029—171no—
166#1614—171no—
167#1608—171no—
168#1352D1711yescharacteristic, complemented
169#1344—171no—
170#1316—171no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17#45211yescharacteristic
181C22×C17#45511yescharacteristic
182C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D17—42no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—44no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—82no—
190C2×D17—82no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—82no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—81no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17—161no—
199Dic17—81no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204#543—171no—
205#484—341no—
206#483—341no—
207#399C2×D1711yescharacteristic
208#397—171no—
209#397—341no—
210#396—341no—
211#388—341no—
212#388—341no—
213#388—341no—
214#379—171no—
215#379—341no—
216#379—341no—
217#342—341no—
218#342C2×D1711yescharacteristic
219#328—341no—
220#328—341no—
221#323—171no—
222#323C2×D1711yescharacteristic
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—41no—
226C2×C17—41no—
227C2×C17#160611yescharacteristic
228C2×C17#219711yescharacteristic
229C2×C17#220011yescharacteristic
230D17—82no—
231C25—171no—
232C22⋊Q8—341no—
233C22⋊Q8—341no—
234C22⋊Q8—681no—
235C22⋊Q8—681no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—681no—
252C2×C22⋊C4—681no—
253C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
254C2×C42—341no—
255#107—681no—
256#106—681no—
257#103—681no—
258#103—681no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—341no—
261#95—171no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95D6811yescharacteristic
266C17#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—341no—
268C24—341no—
269C24—341no—
270C24—681no—
271C24—681no—
272C24—682no—
273C24—1361no—
274C24D4×D1711yescharacteristic
275C2×Q8—341no—
276C2×Q8—341no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4C2×D6811yescharacteristic
286C22×C4D4×D1711yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—681no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—341no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—1361no—
309C22⋊C4—1361no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C22⋊C4—1362no—
313C22⋊C4—1362no—
314C42—1361no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—342no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—682no—
324C23—682no—
325C23—682no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23—1361no—
330C23—1362no—
331C23—1361no—
332C23—1362no—
333C23—1361no—
334C23—1364no—
335C23#1058756811yescharacteristic
336C23#1058760211yescharacteristic
337C23#1058760411yescharacteristic
338Q8—1361no—
339Q8—1361no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—1361no—
365C2×C4—1361no—
366C8—81no—
367C8—1361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—682no—
378C22—682no—
379C22—684no—
380C22—682no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1362no—
384C22—1362no—
385C22—1362no—
386C22—1361no—
387C22—1361no—
388C22#1176297411yescharacteristic
389C22#1176298811yescharacteristic
390C22#1176299711yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—1361no—
397C4—1361no—
398C4—1361no—
399C4—1361no—
400C4—1361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—1362no—
406C2#1452776711yescharacteristic
407C2#1453077511yescharacteristic
408C2#1453079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527808C2semidirect
4. #14527777C2semidirect
5. #14526783C2semidirect
7. C17×#1352C2semidirect
168. #1352D17semidirect
266. C17#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145358262
#145299492
#145278082
#145277772
#145267832
#145267112
C17×#13522
#1226817