Finite Group Databasebeta

← #16947470

Subgroups — #16947470

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2555C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11762965—21no—
10#11762960—21no—
11#11762814—21no—
12#11762578C2211yescharacteristic
13#11762569—21no—
14#11762545—21no—
15#11762545—21no—
16#11762535C2211yescharacteristic
17#11762535C2211yescharacteristic
18C2×C17×#124—21no—
19C2×C17×#121—21no—
20C17×#395C2211yescharacteristic
21C17×#394C2211yescharacteristic
22C17×#392—21no—
23C17×#390C2211yescharacteristic
24C17×#388—21no—
25C17×#386—21no—
26C4×C22⋊C4×C17—21no—
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×D4×C17D411yescharacteristic
31C22×D4×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17—21no—
33C17×#124—44no—
34C17×#121—44no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C42×C17—21no—
45C2×C42×C17D411yescharacteristic
46C2×#63231—41no—
47C2×#63229—41no—
48#10587612—21no—
49#10587610—21no—
50#10587610—21no—
51C2×#63223—21no—
52#10587576—41no—
53#10587574—41no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57C17×#95D411yescharacteristic
58#10587506—41no—
59#10587503—41no—
60#10587503—41no—
61#10587503—41no—
62C22⋊#3622—21no—
63C22⋊#3622—21no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—21no—
66C2×Q8×C17—42no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—42no—
74C2×D4×C17—42no—
75C2×D4×C17—42no—
76C2×D4×C17—42no—
77C2×D4×C17—42no—
78C2×D4×C17—81no—
79C2×D4×C17—81no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17—81no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—21no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—42no—
94C22⋊C4×C17—24no—
95C22⋊C4×C17—42no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊C4×C17—42no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C42×C17—41no—
103C42×C17—42no—
104C22⋊Dic17—41no—
105#63231—82no—
106#63229—82no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113C4×Dic17—41no—
114#63223—41no—
115#63223—41no—
116C2×#3622—41no—
117C2×#3622—41no—
118C2×#3622—41no—
119#12270—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—22no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17#12011yescharacteristic
135Q8×C17—42no—
136Q8×C17—81no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—42no—
139D4×C17—81no—
140D4×C17—81no—
141D4×C17—84no—
142D4×C17—84no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—84no—
162C2×C4×C17#13511yescharacteristic
163C2×C4×C17#13711yescharacteristic
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166Dic34—81no—
167Dic34—81no—
168#3622—81no—
169#3622—81no—
170#3622—81no—
171#2555D1711yescharacteristic
172#2027—171no—
173#1605—171no—
174#1599—171no—
175#1354—171no—
176#1345—171no—
177#1318—171no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17—81no—
194C22×C17#45211yescharacteristic
195C22×C17#45511yescharacteristic
196C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—42no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—42no—
204C4×C17—81no—
205Dic17—81no—
206Dic17—81no—
207#544—171no—
208C2×#124—21no—
209C2×#121—21no—
210#451—341no—
211#450—341no—
212#418—341no—
213#395C2×D1711yescharacteristic
214#394C2×D1711yescharacteristic
215#392—21no—
216#390C2×D1711yescharacteristic
217#388—21no—
218#386—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220#343—171no—
221#339—341no—
222#328—341no—
223#328—341no—
224#324—171no—
225#324—171no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—82no—
229C2×C17—161no—
230C2×C17#160611yescharacteristic
231C2×C17#219611yescharacteristic
232C2×C17#220411yescharacteristic
233C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
237C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×Q16—681no—
240C2×SD16—681no—
241C2×M16—341no—
242C4⋊Q8—681no—
243#125—681no—
244#124—44no—
245C22⋊Q8—341no—
246C22⋊Q8—341no—
247#121—44no—
248#117—341no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
260#103—681no—
261#102—681no—
262#102—681no—
263#102—681no—
264C22⋊C8—341no—
265C22⋊C8—341no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C22⋊D1711yescharacteristic
269#95C22⋊D1711yescharacteristic
270C17#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—341no—
276C2×Q8—341no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
299Q16—1362no—
300SD16—1362no—
301M16—681no—
302M16—681no—
303C2×C8—681no—
304C2×C8—681no—
305C2×C8—681no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—681no—
313C4⋊C4—681no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—681no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—681no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#1058763911yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—1361no—
344Q8—1361no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4#1058763611yescharacteristic
373C2×C4#1058763711yescharacteristic
374C8—1361no—
375C8—1361no—
376C8—1361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#1176297111yescharacteristic
394C22#1176298711yescharacteristic
395C22#1176299611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—1361no—
405C4—1361no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2#1452776411yescharacteristic
411C2#1453076811yescharacteristic
412C2#1453081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#2555C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D17
hypocenterC17#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14529940C2semidirect
2. #14527757C2semidirect
3. #14527723C2semidirect
4. #14526814C2semidirect
5. #14526787C2semidirect
6. #14526716C2semidirect
270. C17#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145299402
#145277572
#145277232
#145268142
#145267872
#145267162
C17×#25552
#1227017