Finite Group Databasebeta

← #16947472

Subgroups — #16947472

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533858C211yesmaximal, characteristic
2#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763440C2211yescharacteristic
9C2×#10587571—21no—
10C2×#10587570—21no—
11#11762967—21no—
12#11762962—21no—
13#11762814—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762726C2211yescharacteristic
16#11762717—21no—
17#11762697—21no—
18#11762685—21no—
19C4×#63227—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762569—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#390C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×Dic34D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C42×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42#10587612—21no—
43#10587610—21no—
44#10587610—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×#63223—21no—
48C2×Dic68—41no—
49C2×#63219—41no—
50#10587576—41no—
51#10587574—41no—
52#10587571—44no—
53#10587570—44no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56#10587503—41no—
57#10587503—41no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502D411yescharacteristic
61#10587502D411yescharacteristic
62#10587492—41no—
63#10587487—41no—
64C24×C17—21no—
65C23×D17—21no—
66C2×D4×C17—21no—
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C2×D68—41no—
84C2×D68—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—42no—
92C2×C8×C17—41no—
93C2×C8×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—42no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C42×C17—41no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—41no—
101#63227—24no—
102#63227—42no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109#63225—42no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112C4×Dic17—42no—
113C4×Dic17—41no—
114#63223—41no—
115#63223—41no—
116C2×#3622—41no—
117Dic68—82no—
118#63219—82no—
119#12270—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17#12011yescharacteristic
128C22×D17—22no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—81no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17#13511yescharacteristic
147C2×C4×C17#13711yescharacteristic
148C22⋊D17—84no—
149C22⋊D17—84no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161D68—42no—
162D68—81no—
163C4×D17—84no—
164Dic34—42no—
165Dic34—81no—
166Dic34—81no—
167Dic34—81no—
168C8×C17—81no—
169C8×C17—81no—
170#3622—81no—
171#2555—171no—
172#2027—171no—
173#1605—171no—
174#1599—171no—
175#1354—171no—
176#1345—171no—
177#1318D1711yescharacteristic, complemented
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17#45211yescharacteristic
188C22×C17#45511yescharacteristic
189C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17—81no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—41no—
202Dic17—42no—
203Dic17—42no—
204Dic17—81no—
205Dic17—81no—
206Dic17—81no—
207#544—171no—
208C2×#124—341no—
209C2×#121—341no—
210#451—341no—
211#450—341no—
212#418—341no—
213#395—171no—
214#394—171no—
215#392—341no—
216#390C2×D1711yescharacteristic
217#388—341no—
218#386—341no—
219C4×C22⋊C4—341no—
220#343—171no—
221#339—341no—
222#328—341no—
223#328—341no—
224#324C2×D1711yescharacteristic
225#324C2×D1711yescharacteristic
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—161no—
229C2×C17#160611yescharacteristic
230C2×C17#219611yescharacteristic
231C2×C17#220411yescharacteristic
232D17—82no—
233C22×Q8—171no—
234C22×D4—171no—
235C22×D4—341no—
236C22×D4—341no—
237C22×D4D6811yescharacteristic
238C23×C4—341no—
239C2×Q16—681no—
240C2×SD16—681no—
241C2×M16—341no—
242C4⋊Q8—681no—
243#125—681no—
244#124—684no—
245C22⋊Q8—341no—
246C22⋊Q8—341no—
247#121—684no—
248#117—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C42—341no—
259C2×C42D6811yescharacteristic
260#103—681no—
261#102—681no—
262#102—681no—
263#102—681no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#95—171no—
267#95—171no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270C17#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—21no—
272C24—341no—
273C2×Q8—341no—
274C2×Q8—341no—
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8—682no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—682no—
285C2×D4—682no—
286C2×D4—682no—
287C2×D4—1361no—
288C2×D4—1361no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—1361no—
296C22×C4C2×D6811yescharacteristic
297C22×C4D4×D1711yescharacteristic
298C22×C4D4×D1711yescharacteristic
299Q16—1362no—
300SD16—1362no—
301M16—681no—
302M16—681no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—681no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—341no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—681no—
313C4⋊C4—682no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—344no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—681no—
321C22⋊C4—681no—
322C22⋊C4—681no—
323C42—41no—
324C42—682no—
325C42—681no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—342no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23#1058756811yescharacteristic
341Q8—682no—
342Q8—1361no—
343Q8—1361no—
344Q8—1361no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—682no—
348D4—1361no—
349D4—1364no—
350D4—1364no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—1364no—
372C2×C4#1058759011yescharacteristic
373C2×C4#1058759511yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—1361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—682no—
387C22—682no—
388C22—682no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22—1361no—
393C22#1176297311yescharacteristic
394C22#1176298911yescharacteristic
395C22#1176299711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—682no—
402C4—682no—
403C4—1361no—
404C4—1361no—
405C4—1361no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—161no—
409C2—1362no—
410C2#1452776611yescharacteristic
411C2#1453077011yescharacteristic
412C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1318C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14533858C2
hypercenter#1318D17
hypocenterC17#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529940C2semidirect
3. #14527760C2semidirect
4. #14527726C2semidirect
5. #14526815C2semidirect
6. #14526788C2semidirect
7. C17×#1318C2semidirect
177. #1318D17semidirect
270. C17#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145338582
#145299402
#145277602
#145277262
#145268152
#145267882
C17×#13182
#1227017