Finite Group Databasebeta

← #16947476

Subgroups — #16947476

Order 4352.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534034C211yesmaximal, characteristic
2#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527724C211yesmaximal, characteristic
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic
6#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762959—21no—
9#11762817—21no—
10#11762726C2211yescharacteristic
11#11762722—21no—
12#11762714C2211yescharacteristic
13#11762699—21no—
14#11762687—21no—
15#11762676—21no—
16#11762671—21no—
17#11762656—21no—
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#484—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C17×C4⋊Q8—41no—
31C17×#125—41no—
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×#117—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×#63230—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46C17×#107—41no—
47C17×#103—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95D411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587481—41no—
60#10587481—41no—
61#10587480—41no—
62C23×D17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68—42no—
75C2×C4×D17—42no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—81no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C42×C17—41no—
93#63230—82no—
94#63227—42no—
95#63227—42no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100C4×Dic17—42no—
101C4×Dic17—41no—
102#63223—41no—
103#63223—41no—
104C2×#3622—41no—
105C2×#3622—41no—
106#12271—171nomaximal, Sylow
107C23×C17#12011yescharacteristic
108C22×D17—22no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115Q8×C17—81no—
116Q8×C17—81no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#13511yescharacteristic
132C2×C4×C17#13711yescharacteristic
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142D68—42no—
143D68—81no—
144C4×D17—84no—
145Dic34—42no—
146Dic34—81no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#3622—81no—
150#2572—171no—
151#2028—171no—
152#1617D1711yescharacteristic, complemented
153#1599—171no—
154#1353—171no—
155#1345—171no—
156#1319—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17#45211yescharacteristic
160C22×C17#45511yescharacteristic
161C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×D17—42no—
163C2×D17—42no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—42no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180#544C2×D1711yescharacteristic
181#484—21no—
182#450—341no—
183#419—341no—
184#400C2×D1711yescharacteristic
185#394—171no—
186#393—341no—
187#391—171no—
188#388—341no—
189#386—341no—
190#383—341no—
191#381—341no—
192C4×C22⋊C4—341no—
193#343—171no—
194#339—341no—
195#328—21no—
196#328—341no—
197#324—171no—
198#324C2×D1711yescharacteristic
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17#160611yescharacteristic
202C2×C17#219711yescharacteristic
203C2×C17#220411yescharacteristic
204D17—82no—
205C22×Q8—171no—
206C22×D4—171no—
207C23×C4—341no—
208C2×SD16—681no—
209C2×M16—341no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223C2×C42—341no—
224#107—41no—
225#103—41no—
226#103—681no—
227#103—681no—
228#102—681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—341no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—171no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95C22⋊D1711yescharacteristic
240C17#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24—341no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8—681no—
248C2×D4—681no—
249C2×D4—682no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—1361no—
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
261SD16—1362no—
262M16—681no—
263M16—681no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8—681no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—1361no—
281C22⋊C4—1361no—
282C42—41no—
283C42—681no—
284C42—682no—
285C23—342no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23—681no—
292C23#1058762311yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—682no—
296Q8—1361no—
297D4—682no—
298D4—1361no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1364no—
323C2×C4#1058760411yescharacteristic
324C2×C4#1058760511yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—1361no—
327C8—1361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—682no—
331C22—682no—
332C22—682no—
333C22—1361no—
334C22—1361no—
335C22—1361no—
336C22—1361no—
337C22#1176297011yescharacteristic
338C22#1176298511yescharacteristic
339C22#1176299511yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—682no—
349C4—1361no—
350C4—1361no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—1362no—
354C2#1452776311yescharacteristic
355C2#1453077111yescharacteristic
356C2#1453080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1617C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1617D17
hypocenterC17#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529942C2semidirect
4. #14526811C2semidirect
6. #14526717C2semidirect
7. C17×#1617C2semidirect
152. #1617D17semidirect
240. C17#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145340342
#145299422
#145277242
#145268112
#145267882
#145267172
C17×#16172
#1227117