Finite Group Databasebeta

← #16947478

Subgroups — #16947478

Order 4352.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534027C211yesmaximal, characteristic
2#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527723C211yesmaximal, characteristic
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763145—21no—
10#11762960—21no—
11#11762819—21no—
12#11762748C2211yescharacteristic
13#11762721—21no—
14#11762714C2211yescharacteristic
15#11762702—21no—
16#11762689—21no—
17#11762676—21no—
18#11762670—21no—
19C22⋊C4×Dic17—21no—
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C23×Dic17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63229—41no—
38#10587612—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587576—41no—
45#10587574—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95D411yescharacteristic
48#10587503—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587489—41no—
59#10587487—41no—
60#10587487—41no—
61#10587487—41no—
62C24×C17—21no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17—81no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—41no—
82M16×C17—41no—
83M16×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊Dic17—42no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—81no—
93C22⋊Dic17—81no—
94#63229—82no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—41no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102C4×Dic17—42no—
103C4×Dic17—41no—
104C4×Dic17—41no—
105C2×#3622—41no—
106#12271—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—22no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17#12011yescharacteristic
115D4×C17—42no—
116D4×C17—81no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#13511yescharacteristic
127C2×C4×C17#13711yescharacteristic
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—84no—
143Dic34—42no—
144Dic34—81no—
145Dic34—81no—
146Dic34—81no—
147C8×C17—81no—
148C8×C17—81no—
149#3622—81no—
150#2572—171no—
151#2028—171no—
152#1617—171no—
153#1599—171no—
154#1353—171no—
155#1345D1711yescharacteristic
156#1319—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17#45211yescharacteristic
167C22×C17#45511yescharacteristic
168C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C17—21no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—42no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180#544—171no—
181#484—341no—
182#450—341no—
183#419—341no—
184#400—171no—
185#394C2×D1711yescharacteristic
186#393—341no—
187#391—171no—
188#388—341no—
189#386—341no—
190#383—341no—
191#381—341no—
192C4×C22⋊C4—341no—
193#343C2×D1711yescharacteristic
194#339—341no—
195#328—341no—
196#328—341no—
197#324—171no—
198#324C2×D1711yescharacteristic
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—82no—
202C2×C17#160611yescharacteristic
203C2×C17#219711yescharacteristic
204C2×C17#220411yescharacteristic
205C22×Q8—171no—
206C22×D4D6811yescharacteristic
207C23×C4—341no—
208C2×SD16—681no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—681no—
211#125—681no—
212C22⋊Q8—341no—
213C22⋊Q8—341no—
214#117—341no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223C2×C42—341no—
224#107—681no—
225#103—681no—
226#103—681no—
227#103—681no—
228#102—681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—341no—
231#95—171no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95D6811yescharacteristic
240C17#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24—21no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—341no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8—681no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—1361no—
258C22×C4C2×D6811yescharacteristic
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4D4×D1711yescharacteristic
261SD16—1362no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—682no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—1361no—
281C22⋊C4—1361no—
282C42—681no—
283C42—681no—
284C42—682no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1058756811yescharacteristic
293Q8—682no—
294Q8—1361no—
295Q8—1361no—
296Q8—1361no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1364no—
323C2×C4#1058759811yescharacteristic
324C2×C4#1058760111yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—1361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1176297211yescharacteristic
338C22#1176298811yescharacteristic
339C22#1176299711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—682no—
346C4—1361no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C4—1361no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#1452776511yescharacteristic
355C2#1453077611yescharacteristic
356C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529946C2semidirect
3. #14527828C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
6. #14526717C2semidirect
240. C17#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145340272
#145299462
#145278282
#145277232
#145268102
#145267172
C17×#13452
#1227117