Finite Group Databasebeta

← #16947481

Subgroups — #16947481

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534274C211yesmaximal, characteristic
2#14529937C211yesmaximal, characteristic
3#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526715C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763142—21no—
9#11762813—21no—
10#11762748C2211yescharacteristic
11#11762726—21no—
12#11762710C2211yescharacteristic
13#11762701—21no—
14#11762701—21no—
15#11762701—21no—
16#11762699—21no—
17C4⋊C4×Dic17—21no—
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#483—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C17×C4⋊Q8—41no—
29C17×#125—41no—
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×#117—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63223—21no—
48C17×#106—41no—
49C17×#103—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587506—41no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587480—41no—
60#10587480—41no—
61#10587478—41no—
62C23×D17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×D68—21no—
74C2×D68—21no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—41no—
77C2×C8×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C42×C17—41no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—81no—
95#63227—81no—
96C4⋊Dic17—42no—
97C4⋊Dic17—41no—
98C4×Dic17—42no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17—81no—
101#63223—41no—
102#63223—41no—
103C2×#3622—41no—
104C2×#3622—41no—
105#12272—171nomaximal, Sylow
106C23×C17#12011yescharacteristic
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114Q8×C17—81no—
115Q8×C17—81no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17#13511yescharacteristic
131C2×C4×C17#13711yescharacteristic
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141D68—42no—
142D68—81no—
143C8×C17—81no—
144#3622—81no—
145#3622—81no—
146#2593—171no—
147#2027—171no—
148#1617—171no—
149#1611D1711yescharacteristic, complemented
150#1353—171no—
151#1346—171no—
152#1318—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17#45211yescharacteristic
156C22×C17#45511yescharacteristic
157C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—42no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#544C2×D1711yescharacteristic
177#484—341no—
178#483—21no—
179#418—341no—
180#400—171no—
181#398C2×D1711yescharacteristic
182#394—341no—
183#390—171no—
184#388—341no—
185#388—341no—
186#388—341no—
187#388—341no—
188C4×C4⋊C4—341no—
189#343—171no—
190#339—341no—
191#328—21no—
192#328—341no—
193#324—171no—
194#324C2×D1711yescharacteristic
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#160611yescharacteristic
198C2×C17#219811yescharacteristic
199C2×C17#220411yescharacteristic
200D17—161no—
201C22×D4—171no—
202C2×M16—341no—
203C4⋊Q8—41no—
204#125—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—341no—
221C2×C42—341no—
222#107—681no—
223#106—41no—
224#103—41no—
225#103—681no—
226#102—681no—
227#102—681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—341no—
230#95—21no—
231#95—171no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95C22⋊D1711yescharacteristic
236C17#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—341no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—341no—
241C2×D4—341no—
242C2×D4—681no—
243C2×D4—681no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4D4×D1711yescharacteristic
250C22×C4D4×D1711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
252M16—681no—
253M16—681no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—681no—
256C2×C8—681no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—682no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—682no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—1361no—
276C42—41no—
277C42—681no—
278C42—682no—
279C42—1361no—
280C23—681no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23—681no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23#1058762311yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—682no—
291D4—1361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4#1058760111yescharacteristic
316C2×C4#1058760211yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—1361no—
319C8—1361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—1361no—
323C22—1361no—
324C22—1361no—
325C22—1361no—
326C22—1361no—
327C22—1361no—
328C22—1361no—
329C22#1176296811yescharacteristic
330C22#1176298511yescharacteristic
331C22#1176299511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—682no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2721no—
346C2#1452776111yescharacteristic
347C2#1453077811yescharacteristic
348C2#1453080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527826C2semidirect
4. #14526812C2semidirect
5. #14526790C2semidirect
7. C17×#1611C2semidirect
149. #1611D17semidirect
236. C17#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145342742
#145299372
#145278262
#145268122
#145267902
#145267152
C17×#16112
#1227217