Finite Group Databasebeta

← #16947482

Subgroups — #16947482

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534280C211yesmaximal, characteristic
2#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526716C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2027C211yesmaximal, characteristic
8#11763142—21no—
9#11763137—21no—
10#11762748C2211yescharacteristic
11#11762739C2211yescharacteristic
12#11762723—21no—
13#11762703—21no—
14#11762703—21no—
15#11762702—21no—
16#11762702—21no—
17C4×#63225—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#418—21no—
24C17×#390C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#339—21no—
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C17×C4⋊Q8—41no—
30C17×#125—41no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×#117—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C17×#102—41no—
49C17×#102—41no—
50#10587506—41no—
51#10587506—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C24×C17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×D4×C17—21no—
66C2×D4×C17—21no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77M16×C17—41no—
78M16×C17—41no—
79C2×C8×C17—41no—
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C42×C17—41no—
91C42×C17—41no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—81no—
95C22⋊Dic17—81no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—42no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101C4×Dic17—42no—
102C4×Dic17—81no—
103C2×#3622—41no—
104C2×#3622—41no—
105#12272—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#12011yescharacteristic
114Q8×C17—81no—
115Q8×C17—81no—
116D4×C17—42no—
117D4×C17—81no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#13511yescharacteristic
130C2×C4×C17#13711yescharacteristic
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C8×C17—81no—
144#3622—81no—
145#3622—81no—
146#2593—171no—
147#2027D1711yescharacteristic
148#1617—171no—
149#1611—171no—
150#1353—171no—
151#1346—171no—
152#1318—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17#45211yescharacteristic
163C22×C17#45511yescharacteristic
164C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—42no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#544C2×D1711yescharacteristic
177#484—341no—
178#483—341no—
179#418—21no—
180#400—171no—
181#398—171no—
182#394—341no—
183#390C2×D1711yescharacteristic
184#388—341no—
185#388—341no—
186#388—341no—
187#388—341no—
188C4×C4⋊C4—341no—
189#343C2×D1711yescharacteristic
190#339—21no—
191#328—341no—
192#328—341no—
193#324—171no—
194#324—171no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—161no—
198C2×C17#160611yescharacteristic
199C2×C17#219811yescharacteristic
200C2×C17#220411yescharacteristic
201C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204#125—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—341no—
220C2×C42—341no—
221C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
222#107—681no—
223#106—681no—
224#103—681no—
225#103—681no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228C22⋊C8—341no—
229C22⋊C8—341no—
230#95—171no—
231#95—171no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236C17#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4D4×D1711yescharacteristic
250C22×C4D4×D1711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—681no—
256C2×C8—681no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—682no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—1361no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—682no—
279C42—1361no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1058762311yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—342no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4#1058762811yescharacteristic
316C2×C4#1058763611yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—1361no—
319C8—1361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1176296911yescharacteristic
330C22#1176298611yescharacteristic
331C22#1176299511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—682no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1452776211yescharacteristic
347C2#1453077911yescharacteristic
348C2#1453080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2027C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#2027D17
hypocenterC17#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527826C2semidirect
3. #14527792C2semidirect
4. #14526810C2semidirect
5. #14526789C2semidirect
236. C17#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145342802
#145278262
#145277922
#145268102
#145267892
#145267162
C17×#20272
#1227217