Finite Group Databasebeta

← #16947486

Subgroups — #16947486

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534280C211yesmaximal, characteristic
2#14529940C211yesmaximal, characteristic
3#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763145—21no—
10#11763140—21no—
11#11762814—21no—
12#11762748C2211yescharacteristic
13#11762739C2211yescharacteristic
14#11762723—21no—
15#11762703—21no—
16#11762703—21no—
17#11762702—21no—
18#11762702—21no—
19C4×#63225—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762569—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#390C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C42×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587612—21no—
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39#10587610—21no—
40#10587610—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×#63223—21no—
46#10587576—41no—
47#10587574—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50#10587503—41no—
51#10587503—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587489—41no—
59#10587488—41no—
60#10587487—41no—
61#10587487—41no—
62C24×C17—21no—
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17—21no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×C8×C17—41no—
78C2×C8×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C22⋊C4×C17—42no—
81C22⋊C4×C17—42no—
82C42×C17—41no—
83C22⋊Dic17—42no—
84C22⋊Dic17—42no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17—81no—
87C22⋊Dic17—81no—
88C4⋊Dic17—21no—
89C4⋊Dic17—21no—
90C4⋊Dic17—21no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—42no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—42no—
100C4×Dic17—41no—
101C4×Dic17—81no—
102#63223—41no—
103#63223—41no—
104C2×#3622—41no—
105#12272—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#12011yescharacteristic
114D4×C17—42no—
115D4×C17—81no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#13511yescharacteristic
126C2×C4×C17#13711yescharacteristic
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141Dic34—81no—
142Dic34—81no—
143C8×C17—81no—
144C8×C17—81no—
145#3622—81no—
146#2593—171no—
147#2027—171no—
148#1617—171no—
149#1611—171no—
150#1353—171no—
151#1346—171no—
152#1318D1711yescharacteristic
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17#45211yescharacteristic
163C22×C17#45511yescharacteristic
164C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170Dic17—42no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#544—171no—
177#484—341no—
178#483—341no—
179#418—341no—
180#400—171no—
181#398—171no—
182#394—341no—
183#390C2×D1711yescharacteristic
184#388—341no—
185#388—341no—
186#388—341no—
187#388—341no—
188C4×C4⋊C4—341no—
189#343—171no—
190#339—341no—
191#328—341no—
192#328—341no—
193#324C2×D1711yescharacteristic
194#324C2×D1711yescharacteristic
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—161no—
198C2×C17#160611yescharacteristic
199C2×C17#219811yescharacteristic
200C2×C17#220411yescharacteristic
201C22×D4D6811yescharacteristic
202C2×M16—341no—
203C4⋊Q8—681no—
204#125—681no—
205C22⋊Q8—341no—
206C22⋊Q8—341no—
207#117—341no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—341no—
220C2×C42—341no—
221C2×C42D6811yescharacteristic
222#107—681no—
223#106—681no—
224#103—681no—
225#103—681no—
226#102—681no—
227#102—681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—171no—
231#95—171no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236C17#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—21no—
238C2×Q8—341no—
239C2×Q8—341no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4C2×D6811yescharacteristic
250C22×C4D4×D1711yescharacteristic
251C22×C4D4×D1711yescharacteristic
252M16—681no—
253M16—681no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—681no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4—341no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—341no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—682no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—1361no—
276C42—41no—
277C42—681no—
278C42—682no—
279C42—1361no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1058756811yescharacteristic
288Q8—1361no—
289Q8—1361no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—342no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4#1058759011yescharacteristic
316C2×C4#1058759511yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—1361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1176297311yescharacteristic
330C22#1176298911yescharacteristic
331C22#1176299711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—682no—
338C4—1361no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1452776611yescharacteristic
347C2#1453078211yescharacteristic
348C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1318C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1318D17
hypocenterC17#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527828C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
5. #14526812C2semidirect
6. #14526791C2semidirect
236. C17#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145342802
#145299402
#145278282
#145277942
#145268122
#145267912
C17×#13182
#1227217