Finite Group Databasebeta

← #16947491

Subgroups — #16947491

Order 4352.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14529945C211yesmaximal, characteristic
2#14527791C211yesmaximal, characteristic
3#14527757C211yesmaximal, characteristic
4#14526814C211yesmaximal, characteristic
5#14526790C211yesmaximal, characteristic
6#14526718C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2586C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763139—21no—
10#11762965—21no—
11#11762818—21no—
12#11762578C2211yescharacteristic
13#11762569—21no—
14#11762545—21no—
15#11762545—21no—
16#11762535C2211yescharacteristic
17#11762535C2211yescharacteristic
18C17×#398C2211yescharacteristic
19C17×#395—21no—
20C17×#395C2211yescharacteristic
21C17×#391—21no—
22C17×#391C2211yescharacteristic
23C17×#389—21no—
24C17×#387—21no—
25C17×#387—21no—
26C4×C4⋊C4×C17—21no—
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×Q8×C17D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C42×C17—21no—
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C42×C17D411yescharacteristic
39C2×#63231—41no—
40#10587612—21no—
41#10587610—21no—
42#10587610—21no—
43C2×#63223—21no—
44#10587576—41no—
45#10587574—41no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95D411yescharacteristic
54C17×#95D411yescharacteristic
55#10587506—41no—
56#10587506—41no—
57#10587506—41no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587481—41no—
61#10587479—41no—
62C2×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—42no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—21no—
79C4⋊C4×C17—24no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—81no—
86C4⋊C4×C17—81no—
87C42×C17—41no—
88C42×C17—42no—
89C42×C17—81no—
90C22⋊Dic17—41no—
91#63231—82no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98C4×Dic17—41no—
99#63223—41no—
100#63223—41no—
101C2×#3622—41no—
102C2×#3622—41no—
103C2×#3622—41no—
104#12273—171nomaximal, Sylow
105C23×C17#12011yescharacteristic
106Q8×C17—42no—
107Q8×C17—42no—
108Q8×C17—81no—
109Q8×C17—81no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—22no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17#13511yescharacteristic
135C2×C4×C17#13711yescharacteristic
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138Dic34—81no—
139Dic34—81no—
140#3622—81no—
141#3622—81no—
142#3622—81no—
143#2586D1711yescharacteristic
144#2028—171no—
145#1611—171no—
146#1605—171no—
147#1354—171no—
148#1346—171no—
149#1319—171no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17#45211yescharacteristic
153C22×C17#45511yescharacteristic
154C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C17—21no—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—42no—
158C4×C17—42no—
159C4×C17—42no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17—42no—
163C4×C17—81no—
164C4×C17—81no—
165Dic17—81no—
166Dic17—81no—
167#544—171no—
168#483—341no—
169#451—341no—
170#419—341no—
171#398C2×D1711yescharacteristic
172#395—21no—
173#395C2×D1711yescharacteristic
174#391—21no—
175#391C2×D1711yescharacteristic
176#389—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180#343—171no—
181#339—341no—
182#328—341no—
183#328—341no—
184#324—171no—
185#324—171no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17#160611yescharacteristic
189C2×C17#219711yescharacteristic
190C2×C17#220511yescharacteristic
191C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
192C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
193C2×Q16—681no—
194C2×M16—341no—
195C4⋊Q8—681no—
196#125—681no—
197C22⋊Q8—341no—
198C22⋊Q8—341no—
199#117—341no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
210#106—681no—
211#103—681no—
212#103—681no—
213#103—681no—
214#103—681no—
215C22⋊C8—341no—
216C22⋊C8—341no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95C22⋊D1711yescharacteristic
225#95C22⋊D1711yescharacteristic
226C17#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—341no—
234C2×Q8—341no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
244Q16—1362no—
245M16—681no—
246M16—681no—
247C2×C8—681no—
248C2×C8—681no—
249C2×C8—681no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4—341no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—341no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C22⋊C4—681no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—81no—
268C42—681no—
269C23#1058763911yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—1361no—
275Q8—1361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4#1058763611yescharacteristic
303C2×C4#1058763711yescharacteristic
304C8—1361no—
305C8—1361no—
306C8—1361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1176297111yescharacteristic
310C22#1176298711yescharacteristic
311C22#1176299611yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—1361no—
323C4—1361no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1452776411yescharacteristic
327C2#1453077411yescharacteristic
328C2#1453081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2586C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#2586D17
hypocenterC17#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. C17#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145299452
#145277912
#145277572
#145268142
#145267902
#145267182
C17×#25862
#1227317