Finite Group Databasebeta

← #16947492

Subgroups — #16947492

Order 4352.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534189C211yesmaximal, characteristic
2#14529946C211yesmaximal, characteristic
3#14527791C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C211yesmaximal, characteristic
5#14526813C211yesmaximal, characteristic
6#14526717C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763139—21no—
10#11762967—21no—
11#11762819—21no—
12#11762729—21no—
13#11762729C2211yescharacteristic
14#11762714C2211yescharacteristic
15#11762713—21no—
16#11762704—21no—
17#11762694—21no—
18#11762692—21no—
19C4⋊C4×Dic17—21no—
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33#10587612—21no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35#10587610—21no—
36#10587610—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×Dic68—41no—
44#10587576—41no—
45#10587574—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95D411yescharacteristic
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502D411yescharacteristic
56C22⋊#3622—21no—
57#10587487—41no—
58#10587487—41no—
59#10587487—41no—
60#10587481—41no—
61#10587479—41no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C2×Dic34—21no—
72C2×Dic34—21no—
73C2×Dic34—21no—
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—42no—
79M16×C17—41no—
80M16×C17—41no—
81C2×C8×C17—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C4⋊Dic17—24no—
89C4⋊Dic17—21no—
90C4⋊Dic17—21no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93#63225—42no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—81no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—42no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17—41no—
101C4×Dic17—81no—
102C2×#3622—41no—
103Dic68—82no—
104#12273—171nomaximal, Sylow
105C23×C17#12011yescharacteristic
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17#13511yescharacteristic
119C2×C4×C17#13711yescharacteristic
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134Dic34—42no—
135Dic34—42no—
136Dic34—81no—
137Dic34—81no—
138Dic34—81no—
139Dic34—81no—
140C8×C17—81no—
141C8×C17—81no—
142#3622—81no—
143#2586—171no—
144#2028—171no—
145#1611—171no—
146#1605—171no—
147#1354—171no—
148#1346D1711yescharacteristic
149#1319—171no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17#45211yescharacteristic
153C22×C17#45511yescharacteristic
154C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C17—21no—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—42no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—42no—
162Dic17—42no—
163Dic17—42no—
164Dic17—81no—
165Dic17—81no—
166Dic17—81no—
167#544—171no—
168#483—341no—
169#451—341no—
170#419—341no—
171#398C2×D1711yescharacteristic
172#395—171no—
173#395—341no—
174#391—171no—
175#391—341no—
176#389—341no—
177#387—341no—
178#387—341no—
179C4×C4⋊C4—341no—
180#343C2×D1711yescharacteristic
181#339—341no—
182#328—341no—
183#328—341no—
184#324—171no—
185#324C2×D1711yescharacteristic
186C2×C17—21no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17#160611yescharacteristic
189C2×C17#219711yescharacteristic
190C2×C17#220511yescharacteristic
191C22×Q8—171no—
192C22×Q8—171no—
193C2×Q16—681no—
194C2×M16—21no—
195C4⋊Q8—681no—
196#125—681no—
197C22⋊Q8—341no—
198C22⋊Q8—341no—
199#117—341no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
207C2×C42—171no—
208C2×C42—341no—
209C2×C42—341no—
210#106—681no—
211#103—681no—
212#103—681no—
213#103—681no—
214#103—681no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—341no—
217#95—21no—
218#95—171no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95D6811yescharacteristic
226C17#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×Q8—341no—
228C2×Q8—341no—
229C2×Q8—341no—
230C2×Q8—341no—
231C2×Q8—681no—
232C2×Q8—681no—
233C2×Q8—681no—
234C2×Q8—682no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4C2×D6811yescharacteristic
242C22×C4D4×D1711yescharacteristic
243C22×C4D4×D1711yescharacteristic
244Q16—1362no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—681no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—344no—
255C4⋊C4—341no—
256C4⋊C4—341no—
257C4⋊C4—341no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—682no—
262C4⋊C4—1361no—
263C4⋊C4—1361no—
264C22⋊C4—681no—
265C42—681no—
266C42—681no—
267C42—682no—
268C42—1361no—
269C23#1058756811yescharacteristic
270Q8—682no—
271Q8—682no—
272Q8—1361no—
273Q8—1361no—
274Q8—1361no—
275Q8—1361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—342no—
289C2×C4—342no—
290C2×C4—342no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4#1058759811yescharacteristic
303C2×C4#1058760111yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—1361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1176297211yescharacteristic
310C22#1176298811yescharacteristic
311C22#1176299711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—682no—
319C4—682no—
320C4—682no—
321C4—1361no—
322C4—1361no—
323C4—1361no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1452776511yescharacteristic
327C2#1453077511yescharacteristic
328C2#1453081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. C17#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341892
#145299462
#145277912
#145277602
#145268132
#145267172
C17×#13462
#1227317