Finite Group Databasebeta

← #16947502

Subgroups — #16947502

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536955C211yesmaximal, characteristic
2#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526787C211yesmaximal, characteristic
6#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#11762964—21no—
9#11762817—21no—
10#11762751—21no—
11#11762734—21no—
12#11762729C2211yescharacteristic
13#11762723—21no—
14#11762721—21no—
15#11762721—21no—
16#11762714C2211yescharacteristic
17#11762702—21no—
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#450—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×SD16×C17—41no—
31C17×C4⋊Q8—41no—
32C17×#125—41no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—21no—
35C17×#117—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×#63231—41no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63223—21no—
48C17×#102—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95D411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587481—41no—
60#10587481—41no—
61#10587481—41no—
62C24×C17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—81no—
81SD16×C17—82no—
82C2×C8×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—81no—
94C42×C17—41no—
95C22⋊Dic17—81no—
96C22⋊Dic17—81no—
97C22⋊Dic17—81no—
98C22⋊Dic17—81no—
99#63231—82no—
100C4⋊Dic17—81no—
101#63225—81no—
102C4×Dic17—41no—
103#63223—41no—
104#63223—41no—
105C2×#3622—41no—
106C2×#3622—41no—
107#12275—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17#12011yescharacteristic
116Q8×C17—81no—
117Q8×C17—81no—
118D4×C17—42no—
119D4×C17—81no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#13511yescharacteristic
132C2×C4×C17#13711yescharacteristic
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145Dic34—42no—
146Dic34—42no—
147Dic34—81no—
148Dic34—81no—
149C8×C17—81no—
150#3622—81no—
151#3622—81no—
152#2832—171no—
153#2028—171no—
154#1605—171no—
155#1599D1711yescharacteristic
156#1354—171no—
157#1345—171no—
158#1319—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17#45211yescharacteristic
169C22×C17#45511yescharacteristic
170C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—81no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#544C2×D1711yescharacteristic
183#451—341no—
184#450—21no—
185#419—341no—
186#400—341no—
187#397—341no—
188#395—171no—
189#394—341no—
190#394C2×D1711yescharacteristic
191#393—341no—
192#393—341no—
193#391—171no—
194#388—341no—
195#343—171no—
196#339—341no—
197#328—21no—
198#328—341no—
199#324—171no—
200#324C2×D1711yescharacteristic
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—161no—
204C2×C17#160611yescharacteristic
205C2×C17#219911yescharacteristic
206C2×C17#220311yescharacteristic
207C22×Q8—171no—
208C22×Q8—171no—
209C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
210C2×Q16—681no—
211C2×SD16—41no—
212C2×M16—341no—
213C4⋊Q8—41no—
214#125—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C42—171no—
228#103—681no—
229#103—681no—
230#103—681no—
231#102—41no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—341no—
234#95—171no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95C22⋊D1711yescharacteristic
242C17#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—341no—
247C2×Q8—341no—
248C2×Q8—681no—
249C2×Q8—681no—
250C2×Q8—681no—
251C2×Q8—1361no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4D4×D1711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
262Q16—1362no—
263SD16—82no—
264M16—681no—
265M16—681no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—681no—
268C2×C8—681no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—1361no—
277C4⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—1361no—
283C22⋊C4—1361no—
284C22⋊C4—1361no—
285C22⋊C4—1361no—
286C42—41no—
287C42—681no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1058762311yescharacteristic
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—682no—
299Q8—682no—
300Q8—1361no—
301Q8—1361no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4#1058760111yescharacteristic
328C2×C4#1058760211yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—1361no—
331C8—1361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1176296811yescharacteristic
342C22#1176298511yescharacteristic
343C22#1176299511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—1361no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1452776111yescharacteristic
359C2#1453078311yescharacteristic
360C2#1453080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529942C2semidirect
3. #14527758C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
6. #14526717C2semidirect
242. C17#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369552
#145299422
#145277582
#145268152
#145267872
#145267172
C17×#15992
#1227517