Finite Group Databasebeta

← #16947503

Subgroups — #16947503

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536951C211yesmaximal, characteristic
2#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527724C211yesmaximal, characteristic
4#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526786C211yesmaximal, characteristic
6#14526718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762964—21no—
9#11762959—21no—
10#11762750—21no—
11#11762738—21no—
12#11762729C2211yescharacteristic
13#11762727—21no—
14#11762726C2211yescharacteristic
15#11762722—21no—
16#11762720—21no—
17#11762700—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#419—21no—
24C17×#391C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#339—21no—
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×D68D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C17×C4⋊Q8—41no—
32C17×#125—41no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—21no—
35C17×#117—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38C2×#63231—41no—
39C2×#63230—41no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C17×#103—41no—
49C17×#103—41no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587481—41no—
61#10587480—41no—
62C23×D17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C2×D68—41no—
78C2×D68—81no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—81no—
81M16×C17—41no—
82M16×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C42×C17—41no—
93C42×C17—41no—
94#63231—82no—
95#63230—82no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101#63227—81no—
102#63227—81no—
103#63225—81no—
104#63225—81no—
105C2×#3622—41no—
106C2×#3622—41no—
107#12275—171nomaximal, Sylow
108C23×C17#12011yescharacteristic
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116Q8×C17—42no—
117Q8×C17—81no—
118Q8×C17—81no—
119Q8×C17—81no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17#13511yescharacteristic
135C2×C4×C17#13711yescharacteristic
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145D68—42no—
146D68—81no—
147Dic34—42no—
148Dic34—81no—
149C8×C17—81no—
150#3622—81no—
151#3622—81no—
152#2832—171no—
153#2028D1711yescharacteristic, complemented
154#1605—171no—
155#1599—171no—
156#1354—171no—
157#1345—171no—
158#1319—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#45211yescharacteristic
162C22×C17#45511yescharacteristic
163C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—81no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#544C2×D1711yescharacteristic
183#451—341no—
184#450—341no—
185#419—21no—
186#400—341no—
187#397—341no—
188#395—171no—
189#394—171no—
190#394—341no—
191#393—341no—
192#393—341no—
193#391C2×D1711yescharacteristic
194#388—341no—
195#343C2×D1711yescharacteristic
196#339—21no—
197#328—341no—
198#328—341no—
199#324—171no—
200#324—171no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17#160611yescharacteristic
204C2×C17#219911yescharacteristic
205C2×C17#220311yescharacteristic
206D17—161no—
207C22×Q8—171no—
208C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
209C22×D4—171no—
210C2×Q16—681no—
211C2×SD16—681no—
212C2×M16—21no—
213C4⋊Q8—41no—
214#125—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—681no—
231#102—681no—
232C22⋊C8—341no—
233C22⋊C8—341no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—171no—
237#95—171no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242C17#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—341no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—681no—
251C2×Q8—1361no—
252C2×D4—681no—
253C2×D4—1361no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4D4×D1711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
262Q16—1362no—
263SD16—1362no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—681no—
268C2×C8—681no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—1361no—
277C4⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—1361no—
282C22⋊C4—1361no—
283C22⋊C4—1361no—
284C22⋊C4—1361no—
285C22⋊C4—1361no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23#1058762311yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—682no—
301Q8—1361no—
302D4—682no—
303D4—1361no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4#1058762811yescharacteristic
328C2×C4#1058763611yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—1361no—
331C8—1361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—1361no—
335C22—1361no—
336C22—1361no—
337C22—1361no—
338C22—1361no—
339C22—1361no—
340C22—1361no—
341C22#1176296911yescharacteristic
342C22#1176298611yescharacteristic
343C22#1176299511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—2721no—
358C2#1452776211yescharacteristic
359C2#1453078411yescharacteristic
360C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2028C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#2028D17
hypocenterC17#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527758C2semidirect
4. #14526813C2semidirect
6. #14526718C2semidirect
7. C17×#2028C2semidirect
153. #2028D17semidirect
242. C17#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369512
#145277582
#145277242
#145268132
#145267862
#145267182
C17×#20282
#1227517