Finite Group Databasebeta

← #16947508

Subgroups — #16947508

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536956C211yesmaximal, characteristic
2#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527726C211yesmaximal, characteristic
5#14526786C211yesmaximal, characteristic
6#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11762965—21no—
10#11762962—21no—
11#11762819—21no—
12#11762747—21no—
13#11762738—21no—
14#11762726—21no—
15#11762726C2211yescharacteristic
16#11762722—21no—
17#11762720—21no—
18#11762714C2211yescharacteristic
19#11762698—21no—
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×D68D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63231—41no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40#10587612—21no—
41#10587610—21no—
42#10587610—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63219—41no—
46#10587576—41no—
47#10587574—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95D411yescharacteristic
51#10587506—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587492—41no—
60#10587487—41no—
61#10587487—41no—
62C23×D17—21no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68—81no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—41no—
81M16×C17—41no—
82M16×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—81no—
87C22⋊Dic17—41no—
88#63231—82no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—81no—
92#63227—81no—
93#63227—81no—
94#63227—81no—
95#63227—81no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—81no—
103C4×Dic17—41no—
104C4×Dic17—41no—
105C2×#3622—41no—
106#63219—82no—
107#12275—171nomaximal, Sylow
108C23×C17#12011yescharacteristic
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116Q8×C17—42no—
117Q8×C17—81no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17#13511yescharacteristic
131C2×C4×C17#13711yescharacteristic
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143D68—42no—
144D68—81no—
145Dic34—42no—
146Dic34—81no—
147Dic34—81no—
148Dic34—81no—
149C8×C17—81no—
150C8×C17—81no—
151#3622—81no—
152#2832—171no—
153#2028—171no—
154#1605—171no—
155#1599—171no—
156#1354D1711yescharacteristic, complemented
157#1345—171no—
158#1319—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#45211yescharacteristic
162C22×C17#45511yescharacteristic
163C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#544—171no—
183#451—341no—
184#450—341no—
185#419—341no—
186#400—341no—
187#397—341no—
188#395C2×D1711yescharacteristic
189#394—171no—
190#394—341no—
191#393—341no—
192#393—341no—
193#391—171no—
194#388—341no—
195#343C2×D1711yescharacteristic
196#339—341no—
197#328—341no—
198#328—341no—
199#324—171no—
200#324C2×D1711yescharacteristic
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17#160611yescharacteristic
204C2×C17#219911yescharacteristic
205C2×C17#220311yescharacteristic
206D17—161no—
207C22×Q8—171no—
208C22×Q8D6811yescharacteristic
209C22×D4—171no—
210C2×Q16—681no—
211C2×SD16—681no—
212C2×M16—21no—
213C4⋊Q8—681no—
214#125—681no—
215C22⋊Q8—341no—
216C22⋊Q8—341no—
217#117—341no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C42—171no—
228#103—681no—
229#103—681no—
230#103—681no—
231#102—681no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—341no—
234#95—21no—
235#95—171no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95D6811yescharacteristic
242C17#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—341no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—341no—
247C2×Q8—341no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—341no—
250C2×Q8—681no—
251C2×Q8—681no—
252C2×D4—681no—
253C2×D4—1361no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4C2×D6811yescharacteristic
260C22×C4D4×D1711yescharacteristic
261C22×C4D4×D1711yescharacteristic
262Q16—1362no—
263SD16—1362no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—681no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—1361no—
282C22⋊C4—1361no—
283C22⋊C4—1361no—
284C22⋊C4—1361no—
285C22⋊C4—1361no—
286C42—681no—
287C42—681no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23#1058756811yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—682no—
299Q8—1361no—
300Q8—1361no—
301Q8—1361no—
302D4—682no—
303D4—1361no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4#1058760211yescharacteristic
328C2×C4#1058760411yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—1361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—1361no—
335C22—1361no—
336C22—1361no—
337C22—1361no—
338C22—1361no—
339C22—1361no—
340C22—1361no—
341C22#1176297411yescharacteristic
342C22#1176298811yescharacteristic
343C22#1176299711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—1361no—
351C4—1361no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—2721no—
358C2#1452776711yescharacteristic
359C2#1453078611yescharacteristic
360C2#1453080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529946C2semidirect
3. #14527757C2semidirect
6. #14526717C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
156. #1354D17semidirect
242. C17#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369562
#145299462
#145277572
#145277262
#145267862
#145267172
C17×#13542
#1227517