Finite Group Databasebeta

← #16947509

Subgroups — #16947509

Order 4352.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536931C211yesmaximal, characteristic
2#14529937C211yesmaximal, characteristic
3#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526715C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762964—21no—
9#11762813—21no—
10#11762738—21no—
11#11762736—21no—
12#11762731—21no—
13#11762729C2211yescharacteristic
14#11762726—21no—
15#11762722—21no—
16#11762710C2211yescharacteristic
17#11762695—21no—
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#483—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C17×C4⋊Q8—41no—
30C17×#125—41no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×#117—21no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×#63231—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63223—21no—
48C17×#106—41no—
49C17×#103—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587481—41no—
60#10587480—41no—
61#10587480—41no—
62C23×D17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×D68—21no—
74C2×D68—21no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—41no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—81no—
79C2×C8×C17—41no—
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C42×C17—41no—
92#63231—82no—
93#63227—81no—
94#63227—81no—
95#63227—81no—
96#63227—81no—
97#63227—81no—
98#63227—81no—
99C4⋊Dic17—81no—
100#63225—81no—
101C4×Dic17—41no—
102#63223—41no—
103#63223—41no—
104C2×#3622—41no—
105C2×#3622—41no—
106#12276—171nomaximal, Sylow
107C23×C17#12011yescharacteristic
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115Q8×C17—81no—
116Q8×C17—81no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#13511yescharacteristic
132C2×C4×C17#13711yescharacteristic
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142D68—42no—
143D68—81no—
144Dic34—42no—
145Dic34—81no—
146C8×C17—81no—
147#3622—81no—
148#3622—81no—
149#2830—171no—
150#2027—171no—
151#1611D1711yescharacteristic, complemented
152#1605—171no—
153#1354—171no—
154#1346—171no—
155#1318—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17#45211yescharacteristic
159C22×C17#45511yescharacteristic
160C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179#544C2×D1711yescharacteristic
180#483—21no—
181#451—341no—
182#418—341no—
183#398C2×D1711yescharacteristic
184#397—341no—
185#397—341no—
186#396—341no—
187#395—171no—
188#394—341no—
189#393—341no—
190#390—171no—
191#387—341no—
192#343—171no—
193#339—341no—
194#328—21no—
195#328—341no—
196#324—171no—
197#324C2×D1711yescharacteristic
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#160611yescharacteristic
201C2×C17#220011yescharacteristic
202C2×C17#220311yescharacteristic
203D17—161no—
204C22×Q8—171no—
205C22×D4—171no—
206C2×Q16—681no—
207C2×M16—341no—
208C4⋊Q8—41no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C42—171no—
225#106—41no—
226#103—41no—
227#103—681no—
228#102—681no—
229#102—681no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—341no—
232#95—21no—
233#95—171no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95C22⋊D1711yescharacteristic
239C17#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—341no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—1361no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—681no—
248C2×D4—681no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255C22×C4D4×D1711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
257Q16—1362no—
258M16—681no—
259M16—681no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—681no—
262C2×C8—681no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—1361no—
277C22⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—1361no—
279C22⋊C4—1361no—
280C22⋊C4—1361no—
281C22⋊C4—1361no—
282C42—41no—
283C42—681no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23#1058762311yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—682no—
295Q8—1361no—
296D4—682no—
297D4—1361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4#1058760111yescharacteristic
322C2×C4#1058760211yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—1361no—
325C8—1361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—1361no—
329C22—1361no—
330C22—1361no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22—1361no—
334C22—1361no—
335C22#1176296811yescharacteristic
336C22#1176298511yescharacteristic
337C22#1176299511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—1361no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—2721no—
352C2#1452776111yescharacteristic
353C2#1453078811yescharacteristic
354C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527758C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
5. #14526790C2semidirect
7. C17×#1611C2semidirect
151. #1611D17semidirect
239. C17#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369312
#145299372
#145277582
#145268152
#145267902
#145267152
C17×#16112
#1227617