Finite Group Databasebeta

← #16947521

Subgroups — #16947521

Order 4352.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536960C211yesmaximal, characteristic
2#14529945C211yesmaximal, characteristic
3#14527828C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C211yesmaximal, characteristic
5#14526812C211yesmaximal, characteristic
6#14526791C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1319C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763145—21no—
10#11763140—21no—
11#11762818—21no—
12C17⋊#401—21no—
13#11762751—21no—
14#11762750—21no—
15#11762748C2211yescharacteristic
16#11762743—21no—
17#11762739C2211yescharacteristic
18#11762728—21no—
19#11762693—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762569—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#391C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
29C2×C42×C17D411yescharacteristic
30#10587612—21no—
31C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
33#10587610—21no—
34#10587610—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63223—21no—
40#10587576—41no—
41#10587574—41no—
42C17×C22⋊C8—21no—
43C17×C22⋊C8—21no—
44C17×#95—21no—
45C17×#95—21no—
46#10587506—41no—
47#10587506—41no—
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587489—41no—
59#10587488—41no—
60#10587487—41no—
61#10587487—41no—
62C2×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—41no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×C8×C17—41no—
78C2×C8×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C42×C17—41no—
81C22⋊Dic17—41no—
82C4⋊Dic17—21no—
83C4⋊Dic17—21no—
84C4⋊Dic17—21no—
85C4⋊Dic17—21no—
86C4⋊Dic17—41no—
87C4⋊Dic17—41no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—81no—
93#63225—81no—
94#63225—81no—
95C4×Dic17—41no—
96#63223—41no—
97#63223—41no—
98C2×#3622—41no—
99#12277—171nomaximal, Sylow
100C23×C17#12011yescharacteristic
101Q8×C17—42no—
102Q8×C17—81no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17#13511yescharacteristic
116C2×C4×C17#13711yescharacteristic
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—42no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130Dic34—81no—
131Dic34—81no—
132C8×C17—81no—
133C8×C17—81no—
134#3622—81no—
135#2833—171no—
136#2028—171no—
137#1617—171no—
138#1611—171no—
139#1353—171no—
140#1346—171no—
141#1319D1711yescharacteristic
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17#45211yescharacteristic
145C22×C17#45511yescharacteristic
146C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C17—21no—
148C4×C17—21no—
149C4×C17—41no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—81no—
152C4×C17—81no—
153Dic17—81no—
154Dic17—81no—
155Dic17—81no—
156Dic17—81no—
157Dic17—81no—
158Dic17—81no—
159#544—171no—
160#484—341no—
161#483—341no—
162#419—341no—
163#401—341no—
164#400—171no—
165#400—341no—
166#400—341no—
167#398—171no—
168#398—341no—
169#395—341no—
170#391C2×D1711yescharacteristic
171#387—341no—
172#343—171no—
173#339—341no—
174#328—341no—
175#328—341no—
176#324C2×D1711yescharacteristic
177#324C2×D1711yescharacteristic
178C2×C17—21no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17#160611yescharacteristic
181C2×C17#220111yescharacteristic
182C2×C17#220311yescharacteristic
183C22×Q8D6811yescharacteristic
184C2×M16—341no—
185C4⋊Q8—681no—
186#125—681no—
187C22⋊Q8—341no—
188C22⋊Q8—341no—
189#117—341no—
190C2×C4⋊C4—171no—
191C2×C4⋊C4—171no—
192C2×C4⋊C4—341no—
193C2×C4⋊C4—341no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
197C2×C42D6811yescharacteristic
198#107—681no—
199#106—681no—
200#103—681no—
201#103—681no—
202#103—681no—
203#103—681no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—171no—
209#95—171no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218C17#1227711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—341no—
224C2×Q8—341no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4C2×D6811yescharacteristic
232C22×C4D4×D1711yescharacteristic
233C22×C4D4×D1711yescharacteristic
234M16—681no—
235M16—681no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—681no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—341no—
241C4⋊C4—341no—
242C4⋊C4—341no—
243C4⋊C4—341no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—681no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—681no—
250C4⋊C4—1361no—
251C4⋊C4—1361no—
252C4⋊C4—1361no—
253C22⋊C4—681no—
254C42—41no—
255C42—681no—
256C23#1058756811yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—1361no—
260Q8—1361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—682no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4#1058759011yescharacteristic
287C2×C4#1058759511yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—1361no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1176297311yescharacteristic
294C22#1176298911yescharacteristic
295C22#1176299711yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—1361no—
303C4—1361no—
304C4—1361no—
305C4—1361no—
306C4—1361no—
307C4—1361no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1452776611yescharacteristic
311C2#1453079911yescharacteristic
312C2#1453080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1319C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1319D17
hypocenterC17#12277
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C17#12277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369602
#145299452
#145278282
#145277942
#145268122
#145267912
C17×#13192
#1227717