Finite Group Databasebeta

← #16947556

Subgroups — #16947556

Order 4352.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539578C211yesmaximal, characteristic
2#14530984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763322—21no—
9#11763149—21no—
10#11763136—21no—
11#11763045C2211yescharacteristic
12#11763040—21no—
13#11762970—21no—
14#11762957—21no—
15C2×#10587489C2211yescharacteristic
16C2×#10587491C2211yescharacteristic
17#11762666—21no—
18#11762637—21no—
19#11762634—21no—
20#11762613—21no—
21#11762611—21no—
22C22⋊#63214C2211yescharacteristic
23#11762571—21no—
24C17×#467C2211yescharacteristic
25C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C17×#340C2211yescharacteristic
27C2×#63256—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×Q16×C17D411yescharacteristic
30C22×C8×C17C2311yescharacteristic
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33#10587632—21no—
34C2×#63230—21no—
35#10587616—21no—
36C2×#63227—41no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C22×#3622D411yescharacteristic
39C2×D136D411yescharacteristic
40#10587581—21no—
41#10587580—41no—
42#10587579—41no—
43#10587578—21no—
44#10587568—41no—
45#10587567—41no—
46C2×C16×C17—21no—
47C17×#107D411yescharacteristic
48C17×#103—21no—
49#10587506—21no—
50#10587502—41no—
51#10587492—21no—
52#10587491—21no—
53#10587491—21no—
54#10587489—21no—
55#10587489—21no—
56#10587489D411yescharacteristic
57C2×#63214—21no—
58#10587480—21no—
59#10587479—21no—
60C23×D17D811yescharacteristic
61C2×Q8×C17—21no—
62C22×C4×C17—41no—
63C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—41no—
65C22×Dic17—41no—
66C22×Dic17D811yescharacteristic
67#63256—81no—
68#63256—81no—
69C2×D68—21no—
70C2×D68—41no—
71C2×D68—41no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—41no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17—41no—
77Q16×C17—41no—
78C2×C8×C17—41no—
79C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86#63230—81no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—82no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—41no—
96C4×Dic17—41no—
97C2×#3622—21no—
98C2×#3622—41no—
99D136—41no—
100C16×C17—41no—
101#63214—41no—
102#12283—171nomaximal, Sylow
103C23×C17C2×D811yescharacteristic
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110Q8×C17—41no—
111Q8×C17—41no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—81no—
117C2×C4×C17—81no—
118C2×C4×C17—81no—
119C2×C4×C17#12011yescharacteristic
120C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D17—81no—
122C22⋊D17—81no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—81no—
127C2×Dic17—81no—
128C2×Dic17—81no—
129D68—41no—
130D68—41no—
131D68—82no—
132D68—82no—
133C4×D17—41no—
134C4×D17—41no—
135C4×D17—81no—
136C4×D17—82no—
137C8×C17—21no—
138C8×C17—21no—
139#3622—41no—
140#3191—171no—
141#2236—171no—
142#2233—171no—
143#2076—171no—
144#1348D1711yescharacteristic, complemented
145#1347—171no—
146#1314—171no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17#44711yescharacteristic
150C22×C17#50811yescharacteristic
151C22×C17#51011yescharacteristic
152C2×D17—42no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—81no—
157C2×D17—81no—
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—81no—
162C4×C17—81no—
163C4×C17—161no—
164C4×C17#45511yescharacteristic
165C4×C17#45811yescharacteristic
166Dic17—41no—
167Dic17—81no—
168Dic17—161no—
169#525—341no—
170#485—341no—
171#482—341no—
172#467C2×D1711yescharacteristic
173#466—171no—
174#465—341no—
175#452—341no—
176#449—341no—
177C2×#107—171no—
178C2×C22⋊C8—171no—
179#380—341no—
180#367—341no—
181#366—341no—
182#358—341no—
183#357—341no—
184C22⋊C16—171no—
185C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
186#340—341no—
187#340C2×D1711yescharacteristic
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17#160711yescharacteristic
191C2×C17#218911yescharacteristic
192C2×C17#219011yescharacteristic
193D17—81no—
194D17—161no—
195C2×#41—341no—
196C23×C4—171no—
197C2×Q16D6811yescharacteristic
198C2×SD16—341no—
199C2×D8—171no—
200C22×C8—171no—
201C22×C8C22×D1711yescharacteristic
202#123—681no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—341no—
205#121—341no—
206#121—341no—
207#120—681no—
208C4×D4—681no—
209C4×D4—681no—
210#117—341no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C22⋊C4—681no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—341no—
216#107—171no—
217#107—341no—
218#107—341no—
219#107D6811yescharacteristic
220#106—341no—
221#103—21no—
222#103—341no—
223#102—341no—
224#102—341no—
225C22⋊C8—341no—
226C22⋊C8—341no—
227#95—681no—
228C17#1228311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C24—171no—
230#41—1361no—
231#41—1361no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—341no—
234C2×D4—681no—
235C2×D4—681no—
236C2×D4—681no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—681no—
242C22×C4—681no—
243C22×C4—681no—
244C22×C4—681no—
245C22×C4D4×D1711yescharacteristic
246Q16—41no—
247SD16—1361no—
248D8—681no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—341no—
251C2×C8—681no—
252C2×C8C2×D6811yescharacteristic
253C2×C8D4×D1711yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—681no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—681no—
264C22⋊C4—681no—
265C22⋊C4—681no—
266C22⋊C4—681no—
267C22⋊C4—1362no—
268C42—681no—
269C16—41no—
270C16—681no—
271C23—341no—
272C23—341no—
273C23—341no—
274C23—681no—
275C23—681no—
276C23—681no—
277C23D8×D1711yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—681no—
281D4—681no—
282D4—1362no—
283D4—1362no—
284D4—1361no—
285D4—1361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—1361no—
299C2×C4—1362no—
300C2×C4—1361no—
301C2×C4—1361no—
302C2×C4—1361no—
303C2×C4#1058756811yescharacteristic
304C2×C4#1058760011yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—681no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—682no—
311C22—681no—
312C22—681no—
313C22—681no—
314C22—1361no—
315C22—1361no—
316C22—1361no—
317C22—1361no—
318C22#1176294411yescharacteristic
319C22#1176324011yescharacteristic
320C22#1176325111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—161no—
325C4—2721no—
326C4—681no—
327C4—1361no—
328C4#1176298811yescharacteristic
329C4#1176300011yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—2721no—
333C2—1361no—
334C2#1452777111yescharacteristic
335C2#1453072711yescharacteristic
336C2#1453073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#1348C2
socleC22×C17#447
prime radical#14539578C2
hypercenter#1348D17
hypocenterC17#12283
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530984C2semidirect
3. #14530970C2semidirect
4. #14530214C2semidirect
5. #14526792C2semidirect
6. #14526707C2semidirect
7. C17×#1348C2semidirect
144. #1348D17semidirect
228. C17#12283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395782
#145309842
#145309702
#145302142
#145267922
#145267072
C17×#13482
#1228317