Finite Group Databasebeta

← #16947607

Subgroups — #16947607

Order 4352.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540125C211yesmaximal, characteristic
2#14530986C211yesmaximal, characteristic
3#14530278C211yesmaximal, characteristic
4#14526797C211yesmaximal, characteristic
5#14526796C211yesmaximal, characteristic
6#14526723C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2236C211yesmaximal, characteristic
8#11763361—21no—
9#11763103—21no—
10#11763102—21no—
11#11763050C2211yescharacteristic
12#11763048—21no—
13#11763018—21no—
14#11763017—21no—
15C2×#10587485C2211yescharacteristic
16#11762705—21no—
17#11762634—21no—
18#11762612—21no—
19C22⋊#63214C2211yescharacteristic
20#11762572C2211yescharacteristic
21#11762571—21no—
22C17×#467C2211yescharacteristic
23C2×C17×#107C2211yescharacteristic
24C17×#366—21no—
25C17×#358—21no—
26C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Q16×C17D411yescharacteristic
28C22×C8×C17C2311yescharacteristic
29C17×C22⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31Q8×Dic17—21no—
32#10587630—21no—
33C2×#63231—21no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35#10587610—21no—
36C2×#63225—41no—
37C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
38C22×#3622D411yescharacteristic
39C2×Dic68D411yescharacteristic
40#10587575—41no—
41#10587574—21no—
42#10587573—21no—
43#10587573—41no—
44#10587564—41no—
45#10587563—41no—
46C2×C16×C17—21no—
47C17×#107—21no—
48C17×#107—21no—
49C17×#107D411yescharacteristic
50C17×#103—21no—
51#10587506—21no—
52#10587502—41no—
53#10587489D411yescharacteristic
54#10587487—21no—
55#10587485—21no—
56#10587485—21no—
57C2×#63214—21no—
58#10587481—21no—
59#10587478—21no—
60C2×Q8×C17—21no—
61C22×C4×C17—41no—
62C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic17—41no—
64C22×Dic17D811yescharacteristic
65C22×Dic17D811yescharacteristic
66C2×Dic34—21no—
67C2×Dic34—41no—
68Q16×C17—41no—
69C2×C8×C17—41no—
70C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C17—21no—
73C4⋊C4×C17—41no—
74C4⋊C4×C17—41no—
75C4⋊C4×C17—41no—
76C22⋊C4×C17—41no—
77C22⋊Dic17—41no—
78#63231—81no—
79C4⋊Dic17—22no—
80C4⋊Dic17—21no—
81C4⋊Dic17—41no—
82C4⋊Dic17—41no—
83#63225—41no—
84#63225—41no—
85#63225—41no—
86#63225—41no—
87#63225—41no—
88#63225—82no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—41no—
92C4×Dic17—41no—
93C2×#3622—21no—
94C2×#3622—41no—
95Dic68—41no—
96C16×C17—41no—
97#63214—41no—
98#12292—171nomaximal, Sylow
99C23×C17C2×D811yescharacteristic
100Q8×C17—41no—
101Q8×C17—41no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—81no—
107C2×C4×C17—81no—
108C2×C4×C17—81no—
109C2×C4×C17#12011yescharacteristic
110C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—42no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—81no—
119C2×Dic17—81no—
120C2×Dic17Q3212yes—
121Dic34—41no—
122Dic34—41no—
123Dic34—82no—
124C8×C17—21no—
125C8×C17—21no—
126#3622—41no—
127#3249—171no—
128#2236—171no—
129#2236D1711yescharacteristic
130#2087—171no—
131#1348—171no—
132#1348—171no—
133#1322—171no—
134C22×C17—21no—
135C22×C17—21no—
136C22×C17#44711yescharacteristic
137C22×C17C2×Q3211yescharacteristic
138C22×C17#51011yescharacteristic
139C4×C17—21no—
140C4×C17—81no—
141C4×C17—81no—
142C4×C17—161no—
143C4×C17#45611yescharacteristic
144C4×C17#45811yescharacteristic
145Dic17—22no—
146Dic17—41no—
147Dic17—82no—
148Dic17—81no—
149Dic17—81no—
150#533—341no—
151#477—341no—
152#477—341no—
153#467—171no—
154#467—341no—
155#467C2×D1711yescharacteristic
156#462—341no—
157#462—341no—
158C2×#107C2×D1711yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—171no—
160#389—341no—
161#366—21no—
162#366—341no—
163#358—21no—
164#358—341no—
165C22⋊C16—171no—
166C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
167#340—171no—
168#340—341no—
169C2×C17—21no—
170C2×C17—21no—
171C2×C17#161011yescharacteristic
172C2×C17#218811yescharacteristic
173C2×C17#219011yescharacteristic
174C2×Q16—171no—
175C2×Q16—341no—
176C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
177C22×C8—171no—
178C22×C8C22×D1711yescharacteristic
179C4⋊Q8—341no—
180C4⋊Q8—341no—
181#125—681no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—341no—
184C22⋊Q8—681no—
185C4×Q8—341no—
186C4×Q8—341no—
187C4×Q8—681no—
188#117—681no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—341no—
191C2×C4⋊C4—681no—
192C2×C42—171no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—341no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—171no—
198#107—341no—
199#107C22⋊D1711yescharacteristic
200C4⋊C8—341no—
201C4⋊C8—341no—
202#103—21no—
203#103—341no—
204#103—341no—
205#103—341no—
206#95—681no—
207C17#1229211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—341no—
210C2×Q8—681no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—171no—
213C22×C4—171no—
214C22×C4—681no—
215C22×C4D4×D1711yescharacteristic
216Q16—41no—
217Q16—681no—
218Q16—1361no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—341no—
221C2×C8—681no—
222C2×C8D4×D1711yescharacteristic
223C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—342no—
229C4⋊C4—341no—
230C4⋊C4—681no—
231C4⋊C4—681no—
232C4⋊C4—681no—
233C4⋊C4—681no—
234C4⋊C4—681no—
235C4⋊C4—681no—
236C4⋊C4—681no—
237C4⋊C4—1362no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—681no—
240C42—341no—
241C42—341no—
242C42—681no—
243C42—681no—
244C16—41no—
245C16—681no—
246C23D8×D1711yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—681no—
250Q8—681no—
251Q8—1362no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—172no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—341no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—682no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—1361no—
268C2×C4—1361no—
269C2×C4#1058759711yescharacteristic
270C2×C4#1058762311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—681no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22#1176294111yescharacteristic
277C22Q32×D1711yescharacteristic
278C22#1176325111yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—161no—
283C4—342no—
284C4—681no—
285C4—1362no—
286C4—1361no—
287C4—1361no—
288C4#1176299011yescharacteristic
289C4#1176299811yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2#1452778511yescharacteristic
293C2#1453071611yescharacteristic
294C2#1453072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762941
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#2236C2
socleC22×C17#447
prime radicalC23×C17C2×D8
hypercenter#2236D17
hypocenterC17#12292
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C17#12292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401252
#145309862
#145302782
#145267972
#145267962
#145267232
C17×#22362
#1229217