Finite Group Databasebeta

← #16947638

Subgroups — #16947638

Order 4352.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540238C211yesmaximal, characteristic
2#14530987C211yesmaximal, characteristic
3#14530982C211yesmaximal, characteristic
4#14530289C211yesmaximal, characteristic
5#14526803C211yesmaximal, characteristic
6#14526803C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1323C211yesmaximal, characteristic
8#11763421—21no—
9#11763117—21no—
10#11763117—21no—
11#11763067—21no—
12#11763050C2211yescharacteristic
13#11763050C2211yescharacteristic
14#11763020—21no—
15#11763020—21no—
16#11762852—21no—
17C2×#10587489C2211yescharacteristic
18#11762637—21no—
19#11762635—21no—
20#11762614—21no—
21#11762614—21no—
22#11762577—21no—
23#11762574C2211yescharacteristic
24C17×#424C2211yescharacteristic
25C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×M16×C17D411yescharacteristic
28C22×C8×C17C2311yescharacteristic
29C17×#117D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic17—21no—
31#10587610—21no—
32#10587610—21no—
33C2×#63223—21no—
34C2×Dic68—21no—
35C2×Dic68D411yescharacteristic
36C2×Dic68D411yescharacteristic
37#10587575—41no—
38#10587575—41no—
39#10587565—41no—
40#10587565—41no—
41#10587556—21no—
42#10587555—21no—
43C4×Dic34—21no—
44C4×Dic34—21no—
45C2×C16×C17—21no—
46C2×C16×C17—21no—
47C17×C4⋊C8—21no—
48C17×C4⋊C8—21no—
49#10587489—21no—
50#10587489—21no—
51#10587489D411yescharacteristic
52#10587489D411yescharacteristic
53#10587488—21no—
54#10587487—21no—
55#10587487—21no—
56#10587487—21no—
57#10587487—21no—
58#10587479—41no—
59#10587478—41no—
60C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic17—41no—
62C2×Dic34—21no—
63C2×Dic34—21no—
64M16×C17—41no—
65C2×C8×C17—21no—
66C2×C8×C17—41no—
67C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
70C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
71C22⋊C4×C17—21no—
72C42×C17—21no—
73C22⋊Dic17—41no—
74C22⋊Dic17—41no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—21no—
77C4⋊Dic17—41no—
78C4⋊Dic17—41no—
79C4⋊Dic17—41no—
80C4⋊Dic17—41no—
81#63225—41no—
82#63225—41no—
83#63225—41no—
84#63225—41no—
85#63225—41no—
86#63225—41no—
87C4×Dic17—41no—
88C4×Dic17—41no—
89#63223—22no—
90#63223—41no—
91C2×#3622—41no—
92Dic68—41no—
93Dic68—41no—
94Dic68—81no—
95C16×C17—41no—
96C16×C17—41no—
97#12296—171nomaximal, Sylow
98C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17#12011yescharacteristic
104C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17—41no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17—41no—
109C2×Dic17—81no—
110C2×Dic17—161no—
111Dic34—41no—
112Dic34—41no—
113Dic34—41no—
114Dic34—41no—
115C8×C17—21no—
116C8×C17—21no—
117C8×C17—41no—
118#3622—42no—
119#3261—171no—
120#2236—171no—
121#2235—171no—
122#2089—171no—
123#1350—171no—
124#1350—171no—
125#1323D1711yescharacteristic
126C22×C17—21no—
127C22×C17—21no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17#44711yescharacteristic
130C4×C17—21no—
131C4×C17—41no—
132C4×C17—41no—
133C4×C17#45611yescharacteristic
134C4×C17#45811yescharacteristic
135Dic17—81no—
136Dic17—81no—
137Dic17—81no—
138Dic17—81no—
139Dic17—161no—
140#541—341no—
141#479—341no—
142#479—341no—
143#470—341no—
144#467—171no—
145#467—171no—
146#462—341no—
147#462—341no—
148#428—341no—
149C2×#107—171no—
150#424C2×D1711yescharacteristic
151#367—341no—
152#366—341no—
153#358—341no—
154#358—341no—
155C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
156C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
157#343—341no—
158#341—171no—
159C2×C17—41no—
160C2×C17#161011yescharacteristic
161C2×C17#219311yescharacteristic
162C2×C17#219511yescharacteristic
163C2×Q16—171no—
164C2×Q16—171no—
165C2×Q16—341no—
166C2×M16—341no—
167C2×M16D6811yescharacteristic
168C22×C8C22×D1711yescharacteristic
169C4⋊Q8—341no—
170#126—681no—
171#126—681no—
172#125—341no—
173#125—681no—
174#125—681no—
175C22⋊Q8—341no—
176C22⋊Q8—341no—
177C4×Q8—341no—
178C4×Q8—341no—
179#117D6811yescharacteristic
180C2×C4⋊C4—341no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—21no—
183#107—171no—
184#107—171no—
185#107—341no—
186#107—341no—
187#107—681no—
188#106—341no—
189#106—681no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—341no—
193#103—341no—
194#103—341no—
195#103—341no—
196C17#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×Q8—341no—
198C2×Q8—341no—
199C22×C4—681no—
200C22×C4C2×D6811yescharacteristic
201Q16—681no—
202Q16—681no—
203Q16—1361no—
204M16—41no—
205M16—342no—
206M16—681no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—681no—
210C2×C8D4×D1711yescharacteristic
211C2×C8D4×D1711yescharacteristic
212C4⋊C4—341no—
213C4⋊C4—341no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C4⋊C4—681no—
222C4⋊C4—681no—
223C4⋊C4—681no—
224C4⋊C4D13611yescharacteristic
225C4⋊C4D13611yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—681no—
228C22⋊C4—681no—
229C42—21no—
230C42—681no—
231C42—681no—
232C16—41no—
233C16—41no—
234C23#1058759411yescharacteristic
235Q8—681no—
236Q8—681no—
237Q8—681no—
238Q8—681no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—2721no—
244C2×C4—681no—
245C2×C4—681no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—1361no—
249C2×C4#1058756811yescharacteristic
250C2×C4C2×D13611yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—41no—
254C8—682no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1176294511yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—2721no—
263C4—1361no—
264C4—1361no—
265C4—1361no—
266C4—1361no—
267C4#1176299411yescharacteristic
268C4#1176300011yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#1452778911yescharacteristic
271C2#1453075011yescharacteristic
272C2#1453076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762945
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#1323C2
socleC22×C17#447
prime radicalC23×C17AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D17
hypocenterC17#12296
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C17#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145402382
#145309872
#145309822
#145302892
#145268032
C17×#13232
#1229617